2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷8

2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷8 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0 2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　） A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107 4．下列运算正确的是（　　） A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5 C．2a3•3a2＝6a5 D．﹣8a2÷4a＝2 5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15 6．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（　　）平方米． A．6tanα+6 B．+6 C． D． 7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知一次函数y＝（4﹣m）x﹣3，y随x的增大而减小，则m的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（ ） A．72° B．36° C．60° D．30° 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线.有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（m＜n）满足，且.其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．分解因式：3x2﹣3＝　 　． 12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 13．不等式组的解为 　 　． 14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 15．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0． 18．（6分）先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值， 19．（6分）为落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ 20.（8分）圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半. 请你用圆周角定理证明“圆内接四边形的对角互补”。 21.（8分）某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所示，成本与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段，图(2)的图象是抛物线)． （1）直接写出每千克售价y1与月份x的函数关系式； , （2）直接写出每千克成本y2与月份x的函数关系式； , （3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？(收益﹦售价－成本) 22．（8分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝． （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积． 23．（12分）如图， 是 的外接圆， 为直径，点 在半圆 上，且与点 在 的异侧， 交 的延长线于点 ， . （1）求证： ； （2）求证： 是 的切线； （3）若 ， ，求