第06讲 集合的基本运算-2023年初升高数学暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第6讲 集合的基本运算 【考点分析】 考点一：并集的概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即．用Venn图表示为： 考点二：并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： ①，； ②；③； ④． 考点三：交集的概念 一般地，由集合和集合中的公共元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： 考点四：交集的性质 ①； ②；③； ④． 考点五：全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念． 注意：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在自然数范围内研究问题时，就把自然数集看作全集． 考点六：补集的概念 对于一个集合A，由全集U中除去集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 考点一：集合的交集运算 集合，注意相同元素只取一次 【精选例题】 【例1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例3】已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【例4】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例5】已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【例6】设，，若，则实数的值不可以是（　　） A．0 B． C． D．2 【例7】若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【例8】（2023新高考1卷真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【跟踪练习】 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，若，求实数a组成的集合的子集个数是（　　） A．6 B．3 C．4 D．8 3.已知集合，集合，若，则可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.已知集合则（    ） A． B． C． D． 5.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6.若集合，，则__________. 7.已知集合，，且，则___________． 考点二：集合的并集运算 【精选例题】 【例1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例2】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例3】已知集合，，，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（       ） A． B．或 C．或 D．或 【例5】已知集合，则（    ） A． B． C． D．在坐标平面内表示的图形面积为2 【例6】（多选题）对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（       ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【例7】已知集合 ， 若 ， 则集合 的子集个数为________ 【例8】设方程的解集是A，方程的解集是B，，求． 【例9】设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【题型专练】 1．已知全集，且集合，，，则集合A等于（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5.设集合，，则（    ） A．M B．N C． D． 6.已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 7.已知集合，，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 8.己知集合． （1）若，则实数a的取值范围是__________． （2）若，则实数a的取值范围是__________． （3）若，则实数a的取值范围是__________． 9.已知，集合，，若，则实数的取值范围是__________. 10.当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则(　　) A． B． C． D． 题型三：集合的补集运算 【例1】（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【例3】（2023·全国·统考高考真题）设集合，U为整数集，（