第05讲 集合与集合间的关系-2023年初升高数学暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第5讲 集合与集合间的关系 【考点分析】 考点一：子集的概念 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A) 用图形表示为 考点二：真子集的概念 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作 用图形表示为 考点三：集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B 考点四：子集的性质 ①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. ②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 考点五：空集的概念 定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø. 规定：空集是任何集合的子集． 考点一：简单集合间关系的判断 【精选例题】 【例1】设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【例3】已知集合和，那么（　　） A． B． C． D． 【例4】集合与之间的关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【例5】已知集合，，，若，，则 A． B． C． D．以上都不对 【例6】已知集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 2.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A． B． C． D． 4.下列表述错误的是（    ） A． B． C． D． 5.已知集合，则下列选项中说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6.已知集合，.则集合M，P之间的关系为（    ） A．M=P B． C． D． 考点二：集合之间的关系 注意：空集的基本概念，空集是任何集合的子集 【精选例题】 【例1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（多选题）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 2.以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 3.对于集合，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 4.已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 考点三：集合的子集、真子集 ①若集合中有个元素，则它的子集的个数为个，真子集的个数为个 ②空集是任何集合的子集 【精选例题】 【例1】已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【例2】若2730能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（    ）． A．14 B．15 C．16 D．17 【例3】（多选题）下列说法正确的是（　　） A．空集没有子集 B．C．D．非空集合都有真子集 【例4】已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A． B． C． D． 【例5】已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例6】已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________. 【跟踪训练】 1．已知集合，且满足，则集合A的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，，则集合的子集个数为（       ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 4.（多选题）下列说法正确的有（    ） A．集合有16个真子集 B．对于任意集合A， C．任何集合都有子集，但不一定有真子集 D．若，则 5.满足条件的集合的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为________，满足条件B的集合C的个数为________． 7.已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于，则的元素之和等于（    ） A． B． C． D． 考点四：两个集合相等问题 两个集合相等是指两个集合中元素相等，但元素顺序可以不同 【