第04讲 集合的概念及表示-2023年初升高暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第4讲 集合的概念及表示 【考点分析】 考点一：元素与集合的概念 ①元素：一般地，我们把要研究对象统称为元素． ②集合：我们把所要研究的对象放在一起的总体叫做集合． ③两个集合相等：是指构成两个集合的元素是一样的． 考点二：集合中元素的三个特征 给定一个集合，它的元素必须是确定的、互不相同的，它的三个特征是确定性、无序性、互异性 考点三：元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A “a不属于A” 考点四：常间数集及其表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 ①自然数：和正整数统称为自然数 ②整数：整数包含正整数，负整数和 ③无理数：无限不循环小数，注意：开方开不尽的数均为无理数，分数为有理数（因为分数都为无限循环小数） ④质数：除以外，只能被和本身整除的自然数，最小的质数为 ⑤互质：除以外，没有其它公因数的两个数，与任何数互质 考点五：有限集，无限集，和空集的概念 有限集：集合中的元素的个数是有限的，可以一一列举出来 无限集：集合中的元素的个数是无限的，不能一一列举出来 空集：集合中没有元素的集合叫作空集，用符号Ø表示 考点六：集合的表示方法 ①列举法 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法．例如，等。 ②描述法 一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．例如，等。 注意：集合和表示同一集合，因为它的意义都是表示大于的所有实数 集合和，以及表示的集合是不一样的，集合，集合，集合表示曲线上的点，是个点集 ③Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 考点一：集合中元素的确定性 解题思路：判断是否能构成一个集合，要考虑集合中的元素是否具有确定性，即给出一个元素，要能判断此元素是否在集合中 【精选例题】 【例1】下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 【例3】下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．跑步速度快的人 B．乾安七中2021级高一年级全体学生 C．小于5的实数 D．直线y＝2x＋1上所有的点 【跟踪练习】 1.下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于x的正整数 2．下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 3．下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．清华大学的全体学生 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形 4．下面各组对象中不能形成集合的是（       ） A．所有的直角三角形 B．一次函数 C．高一年级中家离学校很远的学生 D．大于2的所有实数 考点二：集合中元素互异性 解题思路：集合中的元素互异性是指集合中的元素要互不相等，同一元素只能出现一次 【精选例题】 【例1】下列判断正确的个数为（ ） （1）所有的等腰三角形构成一个集合； （2）倒数等于它自身的实数构成一个集合； （3）质数的全体构成一个集合； （4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【例3】若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【跟踪练习】 1.(多选题)已知都是非零实数， 可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合中的元素为，若，则实数的值为（ ） A．1或 B．1 C． D．或0 3.集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A．等腰三角形 B