第03讲 初中知识点回顾之函数-2023年初升高暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第3讲 初中知识点回顾之函数 考点一：一次函数 解题思路：形如①当时，为增函数②当时，为减函数 【精选例题】 【例1】已知直线l：与直线关于x轴对称，则直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【例2】一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 【例5】已知，如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线在第一象限内交于点C，．    (1)求； (2)求k的值； (3)D是双曲线上一点，垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与相似，试求点D的坐标． 【例6】【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．    发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： (1)如图1，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是___________． (2)如图2，两条直线的交点坐标为___________，方程的解是___________；不等式的解是___________． 【拓展延伸】 (3)如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是___________． 【跟踪训练】 1.已知一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.不论取何值，点都在直线上，若点是直线上一点，则__________． 4．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 _______． 5．如图所示，直线（记为）与直线（记为）相交于点，则关于的不等式的解集为_________．    6．已知点都在直线上，如果，那么_______（填“>”“<”或“=”）． 7.在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 9．已知、，且． (1)直接写出点A、B的坐标； (2)点C为轴负半轴上一点满足．    ①如图1，平移直线经过点C，交轴于点E，求点E的坐标； ②如图2，若点满足，求． 考点二：反比例函数 解题思路：反比例函数：①当时，在和上为减函数②当时，在和上为增函数 【精选例题】 【例1】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   )    A．或 B．或 C．或 D．或 【例2】若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【例3】如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象分别与，交于，两点，连接，若，，则的值为___________．    【例4】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴，正比例函数的图象分别交于，两点．    (1)求反比例函数的解析式 (2)求的面积． 【例5】如图，已知正比例函数与反比例函数图象相交于，两点，矩形的两个顶点，均在轴上，且． (1)求的值； (2)从矩形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式． 【跟踪训练】 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 2.如图，反比例函数的图象过矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线和交于点，则的值为（    ）      A．32 B．16 C． D． 3.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4.双曲线：如图所示，小李设计了一个程序：对于数对表示输入两个正数，，可得双曲线：，直线：分别与双曲线，交于点A，（点与点