综合检测试卷-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川

综合检测试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{x|x2－2x－8>0}，则∁RA等于(　　) A．[－4,2] B．(－4,2) C．(－2,4) D．[－2,4] 答案　D 解析　由不等式x2－2x－8>0，可得(x－4)(x＋2)>0，解得x<－2或x>4， 即集合A＝{x|x<－2或x>4}， 所以∁RA＝{x|－2≤x≤4}＝[－2,4]． 故选D. 2．已知p：x＋y>3，q：x>1且y>2，则q是p的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若x>1且y>2，则x＋y>3，反之则不然，比如x＝0，y＝4，故q是p的充分不必要条件． 故选A. 3．函数y＝sin x＋的图象大致是(　　) 答案　A 解析　因为y＝sin x＋的定义域为R，关于原点对称，且令f(x)＝sin x＋， f(－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D； 又f(1)＝sin 1＋>1，所以排除C. 故选A. 4．已知a＝log23，b＝，c＝20.4，则下列结论正确的是(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c 答案　C 解析　因为y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，且<<4， 所以log2<log2<log24， 即<log23<log222， 所以<log23<2，即<a<2， b＝＝log310， 因为y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，且10>9， 所以log310>log39＝2，即b>2， 因为y＝2x在R上为增函数，且0<0.4<， 所以20<20.4<＝<1.5，即1<c<1.5， 所以b>a>c. 故选C. 5．已知α∈，则等于(　　) A．sin B．cos  C．－sin  D．－cos  答案　A 解析　∵α∈，∴∈， ∴sin >0， ∴＝ ＝＝sin . 故选A. 6．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是(　　) A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步 答案　A 解析　∵弧长8步，其所在圆的直径是4步， ∴S＝×2×8＝8(平方步)． 故选A. 7．已知函数f(x)＝sin＋cos 2ωx(ω>0)在[0，π]内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　f(x)＝sin＋cos 2ωx ＝sin 2ωxcos ＋cos 2ωxsin ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin， ∵当x∈[0，π]时，2ωx＋∈， 且f(x)在[0，π]上有且仅有3个零点， ∴3π≤2πω＋<4π ， 综上，≤ω<. 故选A. 8．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝f(x－1)，则关于x的不等式g(x－3)＋g(2x－7)>0的解集为(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．(4,5) D．(4,3) 答案　A 解析　由已知可得g(x－3)＝f(x－4)，g(2x－7)＝f(2x－8)， 由g(x－3)＋g(2x－7)>0可得，f(x－4)＋f(2x－8)>0， 因为奇函数f(x)在R上是增函数，则f(2x－8)>－f(x－4)＝f(4－x)， 所以2x－8>4－x，解得x>4. 故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是(　　) A．若a>b，c<d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则ac>bd C．若a>b>0，c>d>0，则> D．若bc－ad>0，－>0，则ab<0 答案　ABD 解析　对于A，若a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，则a＋c＝b＋d＝0，所以A错误； 对于B，若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd＝－2，所以B错误； 对于C，因为c>d>0，所以>>0，即>>0，因为a>b>0，所以>>0，所以>>0，所以C正确； 对于D，若a＝1，b＝2，c＝2，d＝1，满足bc－ad>0，－>0，而此时ab＝2>0，所以D错误． 故选ABD. 10．下列关于函数f(x)＝tan说法不正确的是(　　) A．在区间上单调递减 B．最小正周期是π C．f(x)为非奇非偶函数 D．图象关于中心对称 答案　AB 解析　选项A，由x∈，得2x＋∈，则函数f(x)＝