第五章 三角函数 章末检测试卷(五)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙

章末检测试卷(五) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．下列各角中，与27°角终边相同的是(　　) A．63° B．153° C．207° D．387° 答案　D 解析　与27°角终边相同的角的集合为{α|α＝27°＋k·360°，k∈Z}， 取k＝1，可得α＝387°. ∴与27°角终边相同的是387°. 2．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°＝sin 45°cos 15°＋cos(180°＋45°)sin 15°＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝. 3．若sin＝，则sin 2α等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　设β＝α＋，则sin β＝，α＝β－，故sin 2α＝sin 2＝－cos 2β＝2sin2β－1＝ －. 4．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α等于(　　) A．－ B. C．－ D．－ 答案　C 解析　由题意得P(1，－)，它与原点的距离为2， ∴sin α＝－. 5．已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由3cos 2α－8cos α＝5，得3(2cos2α－1)－8cos α－5＝0， 即3cos2α－4cos α－4＝0，解得cos α＝2(舍去)或cos α＝－. ∵α∈(0，π)，∴α∈，则sin α＝＝＝. 6．如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，点B转过的角的弧度是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知，点B转过的角的弧度是×2π＝. 7．函数f(x)＝，x∈的图象大致是(　　) 答案　A 解析　函数f(－x)＝＝－＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，排除D； 当0<x<时，2cos x－1>0，则f(x)>0，排除B，C. 8.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间(如图)．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为(　　) (参考数据：≈1.414，≈1.732) A．2.945米 B．2.043米 C．1.768米 D．1.012米 答案　C 解析　因为两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米， 所以其所对的圆心角α＝＝， 所以两手掌心之间的距离为d＝2Rsin ＝2×1.25×≈1.768(米)， 故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．若角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 答案　BC 解析　选项A，－的终边与相同，为第二象限角，所以A不正确； 选项B，设扇形的半径为r，r＝π，所以r＝3， 扇形面积为×3×π＝，所以B正确； 选项C，角α的终边过点P(－3,4)，根据三角函数的定义，cos α＝－，所以C正确； 选项D，当角α为锐角时，0<α<，0<2α<π，所以D不正确． 10．给出下列函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos；④y＝tan.其中最小正周期为π的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 答案　ABC 解析　①中，y＝cos|2x|＝cos 2x，其最小正周期为π；②中，因为y＝|cos x|是y＝cos x将x轴下方的部分向上翻折得到的，所以周期减半，即y＝|cos x|的最小正周期为π；③中，y＝cos的最小正周期T＝＝π；④中，y＝tan的最小正周期T＝. 11．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变