第04讲 充分、必要的条件（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第04讲 充分、必要的条件 知识点1：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 知识点2 ：充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 【题型1 充分条件、必要条件的判断】 【典例1】（2023•锦州一模）已知α，β是空间两个不同的平面，命题p：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2023•天津）“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（2023•虹口区校级三模）若m、n为实数，则“m＝﹣1”是“直线x+my﹣2＝0与直线x﹣y+n＝0平行”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【变式1-3】（2023•徐汇区三模）“x≥1”是“x＞1”的（　　）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【典例2】（2022•镜湖区校级模拟）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（2022秋•永川区校级月考）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID﹣19（新冠肺炎）新冠肺炎，患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型2 利用充分条件、必要条件求参数范围】 【典例3】（2023春•玉州区期中）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（　　） A．0＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．a＞0 【变式3-1】（2023•和平区二模）若x，y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　） A．|x|＞|y| B．x2＞y2 C． D．2x﹣y＞2 【变式3-2】（2023•邵阳二模）已知集合A＝[﹣2，5]，B＝[m+1，2m﹣1]．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3] B．（2，3] C．∅ D．[2，3] 【变式3-3】（2023春•江油市期中）命题“2x2﹣5x﹣3＜0”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D．1＜x＜2 【题型3 充分性和必要性的证明】 【典例4】（2023春•政和县校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|≤3}，B＝{x|m﹣4≤x≤3m+1}． （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若A∩B＝∅，求m的取值范围． 【变式4-1】（2023春•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣8x+7≤0}和非空集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）若m＝5，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【变式4-2】（2022秋•连云港期末）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，非空集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，a∈R． （1）若a＝3，求（∁UA）∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【变式4-3】（2023春•呼和浩特月考）已知命题p：x2﹣