第03讲 集合的基本运算（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第03讲 集合的基本运算 知识点1：交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 知识点2：并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 知识点3：补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集， 那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U. 2、补集 （1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 【题型1 交集的运算】 【典例1】（2023•北京）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1} 【变式1-1】（2023春•洛南县校级期中）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4} 【变式1-2】（2023春•霞山区校级期中）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则A∩B＝（　　） A．{3，4} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 【变式1-3】（2023•梅河口市校级一模）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，2} C．{1，2} D．{1，2，4} 【题型2 并集的运算】 【典例2】（2023春•河南期中）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣2≤x≤3} B．{x|﹣3＜x＜3} C．{x|﹣3＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤2} 【变式2-1】（2023春•通许县期末）A＝{1，3，4，7}，B＝{2，3，5，6}，求A∪B＝（　　） A．∅ B．{1，2，3，4，5，6，7} C．{3} D．以上都不对 【变式2-2】（2023•东莞市模拟）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∪B＝（　　） A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞） 【变式2-3】（2023•密云区三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，则A∪B＝（　　）． A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2} 【变式2-4】（2023春•广西期中）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，则A∪B中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型3 补集的运算】 【典例3】（2023•博白县模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（　　） A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣1）∪（1，3） 【变式3-1】（2023•蒙城县二模）已知集合M＝{x||x|＝x，x∈R}，则∁RM＝（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞） 【变式3-2】（2023春•广西期中）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，则A∪B中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-3】（2023•河南三模）已知集合U＝{x|2﹣x＞0}，A＝{x|x+3＜0}，则∁UA＝（　　） A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2） 【变式3-4】（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（　　） A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3） 【题型4 交并补综合运算】 【典例4】（2