第02讲 集合间的基本关系（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第02讲 集合间的基本关系 知识点1：子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 知识点2：空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 【题型1 集合相等】 【典例1】（2022秋•海淀区校级期中）下列表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x} C．M＝{1，2}，N＝{2，1} D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）} 【变式1-1】（2022秋•厦门月考）下列各组集合表示同一集合的是（　　） A．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} B．M＝{x|y＝x2﹣1}，N＝{y|y＝x2﹣1} C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} D．M＝{4，5}，N＝{5，4} 【变式1-2】（2022春•抚州期末）下列集合与集合{2021，2022}相等的是（　　） A．{（2021，2022）} B．{x|（x﹣2022）（x﹣2021）＝0} C．[2021，2022] D．{（x，y）|x＝2021，y＝2022} 【变式1-3】（2022秋•浦东新区校级期中）下列表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|2x+y＝1}，N＝{y|2x+y＝1} C．M＝{1，2}，N＝{2，1} D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）} 【题型2 集合间的关系判段】 【典例2-1】（2022秋•葫芦岛期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，则（　　） A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．B⊆A 【典例2-2】（2021·北京）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春•南关区校级期中）已知集合A＝{x|﹣1﹣x＜0}，则正确的是（　　） A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 【变式2-2】（2022秋•浦东新区校级期中）集合M＝{正四棱柱}，P＝{直四棱柱}，N＝{长方体}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（　　） A．P⊆N⊆M⊆Q B．P⊆M⊆N⊆Q C．Q⊆M⊆N⊆P D．Q⊆N⊆M⊆P 【变式2-3】（2023•东城区二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（　　） A．A⫋B B．A＝B C．B∈A D．B⊆A 【题型3 （真）子集的个数】 【典例3-1】（2023•乌鲁木齐模拟）已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4}，那么这样的集合M的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例3-2】（2023•重庆模拟）数集{1，2，3，4，5}的非空真子集个数为（　　） A．32 B．31 C．30 D．29 【典例3-3】（2023春•白云区校级期中）一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（　　） A．16 B．31 C．32 D．64 【典例3-4】（2023•开封三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集个数是（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 【变式3-1】（2023春•如东县期中）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合A的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．8 D．16 【变式3-2】（2023•咸阳模拟）设集合A＝{x∈N*|﹣1＜x≤3}，则集合A的真子集个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．15 【变式3-3】（2022秋•沈阳期末）已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型5 根据集合间的关系求参数】 【典例4】（2022秋•金溪县校级月考）已知集合A＝{1，16，4x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝（　　） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或土4 【变式4-1】（2022秋•新华区校级月考）已知A＝{x|﹣4≤x≤﹣2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2 【变式4-2】（2023•吉林模拟）已知集合A＝{x