第01讲 集合的概念（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念 知识点1： 元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互异性、无序性. 知识点2：元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点3：常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点4：集合的表示 （1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． （2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【题型1 集合的概念】 【典例1】（2022秋•河南月考）下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．1～10之间的所有奇数 B．北方学院2022级大学一年级学生 C．滑雪速度较快的人 D．直线y＝2x+1上的所有的点 【变式1-1】（2022秋•张掖月考）下列各组对象能构成集合的是（　　） A．新冠肺炎死亡率低的国家 B．19世纪中国平均气温较高的年份 C．一组对边平行的四边形 D．π的近似值 【变式1-2】（2022秋•陈仓区期中）下列所给对象能构成集合的是（　　） A．2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题 B．比较接近2的全体正数 C．未来世界的高科技产品 D．所有整数 【变式1-3】（2022秋•10月份月考）下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生 【变式1-4】（2022秋•鼓楼区校级月考）下列各项中，不可以组成集合的是（　　） A．所有的正数 B．方程x2﹣1＝0的实数根 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 【题型2 元素和集合的关系】 【典例2】（2021·广东）用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C. 【变式2-1】（2023春•武威月考）用符号“∈”或“∉”填空：　　N，　　N． 【变式2-2】（2022秋•台州期末）已知集合 A＝{x|x2﹣2x＝0}，则（　　） A．{0}∈A B．2∉A C．{2}∈A D．0∈A 【变式2-3】（2022秋•宁乡市期末）已知集合A＝{x|x2＝x}，下列说法正确的是（　　） A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．0⊆A 【典例3】（2023•上海）已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x∉Q}，则M＝（　　） A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3} 【变式3-1】（2023•绍兴模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＞2}，若M＝{x|x∈A且x∉B}，则M＝（　　） A．{1} B．{3} C．{1，2} D．{x|x＞2} 【变式3-2】（2023•凯里市校级三模）已知集合S＝{y|y＝x2﹣1}，T＝{（x，y）|x+y＝0}，下列关系正确的是（　　） A．﹣2∈S B．（2，﹣2）∉T C．﹣1∉S D．（﹣1，1）∈T 【变式3-3】（2023•绵阳模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x∈A|﹣x∉A}，则B＝（　　） A．{1，2} B．{﹣2，﹣1} C．{0，3} D．{3} 【题型3 集合的表示方法】 【典例4】（2022秋•米东区校级期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{a+b|a∈A，b∈A}，则集合B＝（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【变式4-1】（2022秋•雅安期末）集合{x|﹣3＜2x﹣1＜3，x∈Z}用列举法表示为（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1} D．{1} 【变式