第4章 课时作业43 二项式系数的性质-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 课时作业43 二项式系数的性质 时间:45分钟 一、选择题 1.在(1-3x)n 的展开式中,偶数项的二项式 系数的和为128,则展开式中的中间项为 ( ) A.5 670 B.-5 670x4 C.5 670x4 D.1 670x4 2.已 知 C0n -4C1n +42C2n -43C3n + … + (-1)n4nCnn =729,则C1n+C2n+…+Cnn 的 值等于 ( ) A.64 B.32 C.63 D.31 3.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数 垒,a,b是某行的前两个数,当a=7时,b 等于 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 4.(2x-1)10 的展开式中x 的奇次幂项的系 数之和为 ( ) A.1+3 10 2 B. 1-310 2 C.3 10-1 2 D.- 1+310 2 5.ax- 3 4x+ 2 3 x-3x 6 的展开式中各项 系数的和为16,则展开式中x3 的系数为 ( ) A.1172 B. 63 2 C.57 D.33 6.已知 ax- 1 x 5 的展开式中各项系数的和 为32,则该二项展开式中系数最大的项为 ( ) A.270x-1 B.270x C.405x3 D.243x5 7.(多选题)下列关于(x+y)10的说法中正确 的是 ( ) A.展开式中的各二项式系数之和为1 024 B.展开式中第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项与第7项的二项式系数 最大 D.展开式中第6项的系数最小 8.(多选题)对任意实数x,有(2x-3)9=a0+ a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+ a9(x-1)9.则下列结论成立的是 ( ) A.a2=-144 B.a0=1 C.a0+a1+a2+…+a9=1 D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39 二、填空题 9.在 3 x - 1 2 5 x 6 的展开式中,二项式系数 最大的项为 . 10.设(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x- 1)2+…+a6(2x-1)6,则 a1+a3+a5 a0+a2+a4+a6= . 11.已知a∈R,若二项式(a x +1)n 的展开 式中二项式系数和是16,所有项系数和是81, 则n= ,含x项的系数是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 247 三、解答题 12.已知二项式(2x-3y)n 展开式中只有第5 项的二项式系数最大,试求展开式中: (1)二项式系数之和; (2)各项的系数之和; (3)所有奇数项的系数之和; (4)各项的系数的绝对值的和. 13.在 x - 2 x2 8 的展开式中, (1)系数的绝对值最大的项是第几项? (2)求二项式系数最大的项; (3)求系数最大的项; (4)求系数最小的项. 14.设a∈Z,且0≤a<13,若512 022+a能被 13整除,则a= ( ) A.0 B.1 C.11 D.12 15.若函数f(x)=64x6 表示为f(x)=a0+ a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x- 1)6,其中a0,a1,a2,a3,…,a6 为实数,则 a5= ,a2+a4+a6= . 16.在二项式(axm +bxn)12(a>0,b>0,m, n≠0)中有2m+n=0,常数项是展开式中 系数最大的项. (1)求常数项是第几项; (2)求ba 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋