第4章 课时作业42 二项式定理-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 课时作业42 二项式定理 时间:45分钟 一、选择题 1.若 x+ 2 x2 n+5 的展开式有16项,则自然数 n的值为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.16 2.x- 1 x 16 的二项展开式中,第4项是 ( ) A.C216x12 B.C316x10 C.-C316x10 D.C416x8 3.x3- 2 x2 5 的展开式中的常数项为 ( ) A.80 B.-80 C.40 D.-40 4.在(1+3x)n 的展开式中,第3项的二项式 系数为6,则第4项的系数为 ( ) A.4 B.27 C.36 D.108 5.若(1+ 2)5=a+b 2(a,b为有理数),则 a+b= ( ) A.45 B.55 C.70 D.80 6.2x+ 3 x (1+x)6 展开式中,含x3 项的系 数为 ( ) A.45 B.30 C.75 D.60 7.(多选题)若n为正整数,x- 1 x x 2n 展开 式中存在常数项,则n的可能取值为 ( ) A.16 B.10 C.5 D.2 8.(多选题)对于二项式 1x +x 3 n (n∈N+), 以下判断正确的有 ( ) A.存在n∈N+,展开式中有常数项 B.对任意n∈N+,展开式中没有常数项 C.对任意n ∈N+,展开式中没有x 的一 次项 D.存在n∈N+,展开式中有x 的一次项 二、填空题 9.计算:1-3C110+9C210-27C310+…-39C910+ 310= . 10.已知(1-x)n =a0+a1x+a2x2+…+ anxn(n∈N,n>4),若2a2+an-3=0,则 n= . 11.已知(1+kx2)4(k∈N+)的展开式中,x6 的系数小于32,则k= . 三、解答题 12.已知二项式 x- 2 x 10 的展开式. (1)求展开式中含x4 项的系数; (2)如果第3k项和第k+2项的二项式系 数相等,求k的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 245 13.已知 x x + 2 3 x n 展开式的前三项系数 的和为129,这个展开式中是否含有常数 项? 一次项? 如果没有,请说明理由;如 果有,请求出来. 14.1+ x + 1 x 4 的展开式中,常数项为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.13 15.设a≠0,n是大于1的自然 数,1+ x a n 的展开式为 a0 +a1x +a2x2 + … + anxn.若 点 Ai(i,ai)(i= 0,1,2)的位置如图所示,则a= . 16.已 知 f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+ 2x)n(m,n∈N+). (1)若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开 式含x2 的项; (2)令h(x)=f(x)+g(x),h(x)的展 开式中x的项的系数为12,那么当m,n为 何值时,含x2 的项的系数取得最小值? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 246 数学 ④1位同学选甲题作答并且答错,另外 3位同学选乙题作答并且全部答对,此 时不同得分情况的种数为C14 =4. 综上 所 述,不 同 得 分 情 况 的 种 数 为 24+12+4+4=44.故选D. 6.D 先将4项工作分成三组,有 C24C12C11 A22 种,再 分 配 给 3 名 志 愿 者,共 有 C24C12C11 A22 A33 =36种安排方式