第4章 课时作业41 组合的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 课时作业41 组合的应用 时间:45分钟 一、选择题 1.现有16张不同卡片,其中红色,黄色,蓝色, 绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张 不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,则 不同的取法有 ( ) A.232种 B.252种 C.256种 D.472种 2.某地招募了20名志愿者,他们的编号分别 为1,2,…,19,20,如果从中任选4人,再按 编号大小分成两组去做一些预备工作,其 中两个编号较小的人在一组,两个编号较 大的人在另一组,那么5号与14号被分配 到同一组的安排方法的种数是 ( ) A.16 B.21 C.24 D.90 3.身高各不相同的7名同学排成一排照相,要 求正中间的同学最高,左右两边分别顺次 一个比一个低,这样的排法种数是 ( ) A.5 040 B.36 C.18 D.20 4.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数 字的三位数的个数为 ( ) A.243 B.252 C.261 D.279 5.某学校有4位同学参加数学知识竞赛,竞赛 规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中 任选一题作答,选甲题答对得30分,答错 得-30分;选乙题答对得10分,答错得-10 分.若4位同学的总得分为0分,则这4位同 学不同得分情况的种数是 ( ) A.24 B.36 C.40 D.44 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完 成1项,每项工作由1人完成,则不同的安 排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现 从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地 疫区.若医疗小组至少有2名男医生,同时 至多有3名女医生,设不同的选派方法种数 为N,则下列能表示N 的算式是 ( ) A.C513-C17C46 B.C27C36+C37C26+C47C16+C57 C.C513-C17C46-C56 D.C27C311 8.(多选题)将四个不同的小球放入三个分别 标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒子的 放法种数用算式表示可以为 ( ) A.C13C12C11C13 B.C24A33 C.C24C13A22 D.C24C13 二、填空题 9.为做好社区新冠肺炎疫情防控工作,需将 六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区 开展工作,其中甲小区至少分配两名志愿 者,其他三个小区至少分配一名志愿者,则 不同的分配方案共有 种.(用数字 作答) 10.如图所示,某城市M,N 两地间有4条东西 街道和6条南北街道.若规定只能向东或 向北两个方向沿图中路线行走,则从M 到 N 有 种不同的走法.(用数字 作答) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 243 11.现有10个保送上大学的名额,分配给7所 学校,每所学校至少有1个名额,则名额分 配的方法共有 种. 三、解答题 12.有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1, 2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张 并排放在一起组成三位数,共可组成多少 个不同的三位数? 13.甲、乙、丙3人值日,从周一至周六,每人值 两天,但甲不值周一,乙不值周六,问可排 出多少种不同的值日表? 14.安排A,B,C,D,E,F,共6名义工照顾 甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位 老人,考虑义工与老人住址距离问题,义 工A 不安排照顾老人甲,义工B 不安排照 顾老人乙,则不同的安排方法共有 ( ) A.30种 B.40种 C.42种 D.48种 15.工人在安装一个正六边形 零件时,需要固定如图所 示的六个位置的螺丝,首 先随意拧一个螺丝,接着 拧它对角线上的(距离它最远的,下同)螺 丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它 对角线上的螺丝,第五个和第六个以此类 推,则不同的固定方式有 种. 16.如图,从左到右有5个空格. (1)若向这5个格子中填入0,1,2,3,4五 个数,要求每个数都要用到,且第三个格 子不能填0,则一共有多少不同的填法? (2)若给这5个空格涂上颜色,要求相邻格 子不同色,现有红黄蓝3种颜色可供使用, 问一共有