第4章 课时作业40 组合与组合数-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 课时作业40 组合与组合数 时间:45分钟 一、选择题 1.若Cn12=C2n-312 ,则n等于 ( ) A.3 B.5 C.3或5 D.15 2. A3101 C2100+C97100 等于 ( ) A.16 B.101 C.1107 D.6 3.若A3n =6C4n,则n的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安 排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小 组由1名教师和2名学生组成,不同的安排 方案共有 ( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 5.男、女学生共有8人,从男生中选出2人,从 女生中选出1人,共有30种不同的选法,其 中女生有 ( ) A.2人或3人 B.3人或4人 C.3人 D.4人 6.已知C7n+1-C7n =C8n,那么n的值是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.(多选题)下列等式正确的是 ( ) A.Cmn = n! m! (n-m)! B.Cmn =Cn-mn C.Cmn = m+1 n+1 Cm+1n+1 D.Cmn =Cm+1n+1 8.(多选题)下列四个组合数公式:对n,k∈ N,约定0!=C00=1,下列选项中,正确的是 ( ) A.Ckn = Akn k! (0≤k≤n) B.Ckn =Cn-kn (0≤k≤n) C.knC k n =Ck-1n-1(1≤k≤n) D.Ckn =Ckn-1+Ck-1n-1(1≤k≤n) 二、填空题 9.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相 乘,有m 个不同的积;任取两个不同的数相 除,有n个不同的商,则m∶n= . 10.已 知5C5n+5 =(n +7)Cn-1n+3 +3A2n+3,则 n= . 11.若C23+C24+C25+…+C2n=363,则正整数 n= . 三、解答题 12.判断下列问题是组合还是排列,并表示出 相应的组合数或排列数. (1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合 的子集中有3个元素的有多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 241 (2)8人相互发电子邮件,共写了多少封 邮件? (3)把当日动物园的4张门票分给5个人, 每人至多分1张,而且票必须分完,有多少 种分配方法? 13.计算下列各式的值. (1)C34+C35+C36+…+C310; (2)C9798+2C9698+C9598. 14.从3名教师和5名学生中,选出4人参加 “我和我的祖国”快闪活动.要求至少有一 名教师入选,且入选教师的人数不多于入 选学生的人数,则不同的选派方案的种 数是 ( ) A.20 B.40 C.60 D.120 15.Cmx+1+Cm+1x+1=Cmn 及 m nC m n =Cm+1y (n≥2,x, y,m,n ∈ N+),则 x = ,y = .(结果用n表示) 16.推广组合数公式,定义Cmx = x(x-1)…(x-m+1) m! ,其 中 x ∈ R, m ∈N+,且规定C0x =1. (1)求C3-15 的值; (2)设x>0,当x 为何值时,函数f(x)= C3x (C1x)2 取得最小值? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 242 选择性必修第一册·XJ 第2类,十位数字为1的凹数有A24个; 第3类,十位数字为2的凹数有A23个; 第4类,十位数字为3的凹数有A22个. 由分类加法计