第4章 课时作业37 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 课时作业37 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 时间:45分钟 一、选择题 1.若一个三位数的自然数的各位数字中,有 且仅有两个数字一样,我们就把这样的三 位数定义为“单重数”.例如:232,114等,则 不超过200的“单重数”中,从小到大排列的 第22个“单重数”是 ( ) A.166 B.171 C.181 D.188 2.7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处 游览,不同选法种数是 ( ) A.343 B.2 187 C.210 D.35 3.已知集合P={1,2,3,4,5},若A,B 是P 的 两个非空子集,则所有满足A 中的最大数 小于B 中的最小数的集合对(A,B)的个 数为 ( ) A.49 B.48 C.47 D.46 4.几只猴子在一棵枯树上玩耍,假设它们均 不慎失足下落,已知:(1)甲在下落的过程 中依次撞击到树枝A,B,C;(2)乙在下落 的过程中依次撞击到树枝D,E,F;(3)丙 在下落的过程中依次撞击到树枝G,A,C; (4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B, D,H;(5)戊在下落的过程中依次撞击到 树枝I,C,E,则这九根树枝从高到低不同 的顺序共有 ( ) A.23种 B.24种 C.32种 D.33种 5.将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3的 盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子 的号不能相同,则不同的放球方法有 ( ) A.16种 B.12种 C.9种 D.6种 6.李雷和韩亮两人都计划在国庆节的7天假 期中,到“东亚文化之都———泉州”两日游, 若他们不同一天出现在泉州,则他们出游 的不同方案共有 ( ) A.16种 B.18种 C.20种 D.24种 7.如图,用四种不同的颜色给 图 中 的 A,B,C,D,E,F,G 七个点涂色,要求每个点涂 一种颜色,且图中每条线段 的两个端点涂不同颜色,则 不同的涂色方法有 ( ) A.192种 B.336种 C.600种 D.624种 8.(多选题)某人有3个电子邮箱,他要发 n(n≥4)封不同的电子邮件,则对满足 n≥4的任意n值,不同的发送方法可能有 ( ) A.64种 B.81种 C.243种 D.730种 二、填空题 9.由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的 三位数,其中个位数字比十位数字大的偶 数共有 个. 10.现用4种不同的颜色为一行字“严勤活实” 涂颜色,要求相邻的两个字涂色不同,则 不同的涂色种数为 . 11.某运动会上,8名男运动员参加100米决赛. 其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名 运动员比赛的方式共有 种. 三、解答题 12.某学校高二年级有12名语文老师、13名数 学老师、15名英语老师,市教育局拟召开 一个新课程研讨会. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 235 (1)若选派1名老师参会,有多少种派法? (2)若三个学科各派1名老师参会,有多少 种派法? (3)若选派2名不同学科的老师参会,有多 少种派法? 13.为提高学生学习数学的兴趣,某中学拟开 设《数学史》《微积分选修课程》《数学探 究》《数学建模》四门校本选修课程,甲、 乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随 机选择一门进行学习,已知三人选择课程 时互不影响,且每人选择每一门课程都是 等可能的. (1)求三位同学选择的课程互不相同的选 课种数; (2)若甲、乙两位同学不能选择同一门课 程,求三人共有多少种不同的选课种数; (3)若至少有两位同学选择《数学史》,求 三人共有多少种不同的选课种数. 14.(多选题)下列求解方法只需要使用“分步 乘法计数原理”的有 ( ) A.某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决 定至少买其中的两本,求购买方案种数 B.若x∈{2,3,5},y∈{6,7,8},求xy的 不同值个数 C.已知两条异面直线a,b上分别有4个点 和7个点,求这11个点可以确定不同的 平面个数 D.某体育馆有8个门供球迷出入,某球迷 从其中一门进入,另一门走出,求不同 的