第2章 课时作业20 点到直线的距离-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 课时作业20 点到直线的距离 时间:45分钟 一、选择题 1.两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0 的距离等于 ( ) A.3 B.7 C.110 D. 1 2 2.已知 A(5,2a -1),B(a +1,a -4),当 |AB|取最小值时,实数a的值是 ( ) A.- 7 2 B.- 1 2 C.12 D. 7 2 3.过点P(1,1)引直线,使A(2,3),B(4,-5) 到它的距离相等,则该直线的方程是 ( ) A.4x+y-5=0 B.x+4y-5=0 C.x+y-2=0或4x+y-5=0 D.x+y-2=0或x+4y-5=0 4.x轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和 的最小值是 ( ) A.2 B.2+ 2 C.10 D.5+1 5.已知实数x,y 满足2x +y+5=0,那么 x2+(y+3)2 的最小值为 ( ) A.855 B. 65 5 C. 45 5 D. 25 5 6.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距 离最远,则直线l的方程是 ( ) A.3x-y-5=0 B.x-3y+9=0 C.3x+y-13=0 D.x+3y-15=0 7.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动, 则AB 的中点M 到原点距离的最小值为 ( ) A.32 B.2 C.2 D.4 8.(多选题)已知点M(a,b)在直线4x-3y+ c=0上,若(a-1)2+(b-1)2的最小值为 4,则实数c的值可能为 ( ) A.-21 B.-11 C.9 D.19 二、填空题 9.倾斜角为60°,且与原点的距离是5的直线 方程为 . 10.在直线x+3y=0上有一点,它到原点的 距离和到直线x+3y+2=0的距离相等, 则此点的坐标是 . 11.若光线从点A(-3,5)射到直线l:3x - 4y+4=0上,反射后经过点B(2,15),则 光线从A 点经反射后到B 点所经过的路 程为 . 三、解答题 12.已知两点A(4,-3),B(2,-1)和直线l: 4x+3y-2=0,在直角坐标平面内求一点 P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距 离为2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 191 13.已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线 l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的 线段长为5,求直线l的方程. 14.已知直线l过直线l1:x-2y+3=0与直 线l2:2x+3y-8=0的交点,且点P(0,4) 到直线l的距离为2,则这样的直线l的条 数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知点A(1,1),B(2,2),点P 在直线y= 1 2x 上,则当|PA|2+|PB|2取得最小值 时点P 的坐标为 . 16.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x- 2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+ 4y-m=0(m ∈R,m ≠30). (1)判断 △ABC 的形状; (2)当BC 边上的高为1时,求m 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 192 选择性必修第一册·XJ 要使两直线 的 交 点 在 第 一 象 限,则 直线l 的 斜 率k >kAP,而kAP = - 3-0 0-3 = 3 3 ,∴k> 3 3. 方法二:解方程组 y=