第1章 课时作业11 数列求和-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业11 数列求和 时间:45分钟 一、选择题 1.数列{an}的通项公式是an= 1 n + n+1 , 若前n项和为10,则项数为 ( ) A.11 B.99 C.120 D.121 2.数列 12×5 ,1 5×8 , 1 8×11 ,…, 1 (3n-1)×(3n+2) ,… 的前n项和为 ( ) A. n3n+2 B. n6n+4 C.3n6n+4 D.n+1n+2 3.数列{(-1)n(2n-1)}的前2 022项和S2 022 等于 ( ) A.-2 022 B.2 022 C.-2 021 D.2 021 4.等差数列{an}中,a1 =1,an,an+1 是方程 x2-(2n+1)x+ 1 bn = 0的两个根,则数列 {bn}的前n项和Sn = ( ) A. 12n+1 B.1n+1 C. n2n+1 D.nn+1 5.已知数列{an}的前n 项和Sn =n2,bn = (-1)nan,则数列{bn}的前n项和Tn 满足 ( ) A.Tn =(-1)n ×n B.Tn =n C.Tn =-n D.Tn = n,n为偶数, -2n,n为奇数 6.数列{an}满足对任意的n∈N+,均有an+ an+1+an+2为定值,若a7=2,a9=3,a98=4, 则数列{an}的前100项的和S100=( ) A.132 B.299 C.68 D.99 7.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且当n为奇 数时,an+2-an =2;当n 为偶数时,an+2+ 1=3(an +1),则此数列的前20项的和为 ( ) A.3 11-3 2 +90 B. 311-3 2 +100 C.3 12-3 2 +90 D. 312-3 2 +100 8.(多选题)在递增的等比数列{an}中,Sn 是 数列{an}的前n 项和,若a1a4=32,a2+ a3=12,则下列说法正确的是 ( ) A.q=1 B.数列{Sn +2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{log2an}是公差为2的等差数列 二、填空题 9.已知Sn 是数列{an}的前n 项和,a1=1, a2=1,数列{an +an+1}是公比为2的等比 数列,则S11= . 10.已知数列{nan}的前n 项和为Sn,且an = 2n,则使得Sn-nan+1+50<0的最小正整 数n的值为 . 11.数列{an}满足a1=1,an+1=2an(n∈N+), 设bn = 1 (2n-1)log2a2n+2 ,则数列{bn}的 前n项和Tn 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 169 三、解答题 12.已知数列{an}满足an+1an =3an -2,且 a1=3,数列{bn}满足bn = an -1 an -2 . (1)证明:数列{bn}是等比数列,并求其通 项公式; (2)求数列 1an -2 的前n 项和Sn,求使 得Sn >254-n成立的n的最小值. 13.已知数列{an}满足,a1 =1,a2 =4,且 an+2-4an+1+3an =0,n∈N+. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn =2n·an,求数列{bn}的前n项 和Sn. 14.已知数列{an},定义数列{an+1-2an}为数 列{an}的“2倍差数列”,若{an}的“2倍差 数列”的通项公式为an+1-2an =2n+1,且 a1 =2,若函数{an}的前n 项和为Sn, 则S33= ( ) A.238+1 B.239+2 C.238+2 D.239 15.在数列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=1, 则数列{an}的前4n项之和为 . 16.已知正项数列{an}的前n 项和为Sn,且 a2n =4Sn-2an-1(n∈N+).数列{bn}满 足bn = 1 anan+1 ,Tn 为 数 列{bn}的 前n 项和. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Tn; (3)若对任意的n∈N+,不等式λTn<n+ 8·(