第1章 课时作业9 等比数列的前n项和公式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业9 等比数列的前n项和公式 时间:45分钟 一、选择题 1.设等比数列{an}的公比q=2,前n 项和 为Sn,则 S4 a2 等于 ( ) A.2 B.4 C.152 D. 17 2 2.等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81, a5=16,则它的前5项的和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.275 3.已知数列{an}是公比为3的等比数列,其前 n项和Sn =3n +k(n∈N+),则实数k为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2= 4,a6=64,前n项和Sn =510,则n= ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6, a2+a3+a4=-3,则a3+a4+a5+a6+a7 等于 ( ) A.118 B. 19 16 C.98 D. 3 4 6.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn 是 {an}的前n 项和,且9S3 =S6,则数列 1 an 的前5项和为 ( ) A.158 或5 B.3116 或5 C.3116 D. 15 8 7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5= 2S10,则 2S5+8S15 S10-S5 = ( ) A.-12 B.16 C.12 D.-16 8.(多选题)已知数列{an}的前n 项和为Sn, Sn =2an -2,若存在两项am,an,使得 aman =64,则 ( ) A.数列{an}为等差数列 B.数列{an}为等比数列 C.a21+a22+…+a2n = 4n -1 3 D.m+n为定值 二、填空题 9.已知正项等比数列{an}中,a1=1,其前n项 和 为 Sn(n ∈ N+),且 1 a1 - 1 a2 = 2 a3 , 则S4= . 10.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第 一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一 天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N+) 等于 . 11.在等比数列{an}中,若a1= 1 2 ,a4=-4,则 公比q= ,|a1|+|a2|+…+ |an|= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 165 三、解答题 12.已知数列{an}是首项为a1,公比为q的等 比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4, 试求公比q的值. 13.已知正项数列 an 3n 是公差为2的等差数 列,且a1,9,a2 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 14.如图所示,作边长为3的 正三角形的内切圆,在这 个圆内作内接正三角形, 然后,再作新三角形的内 切圆.如此下去,则前n个内切圆的面积之 和为 ( ) A.π3 1- 1 4n B.1-14n π C.21- 1 4n π D.31-14n π 15.设集合M={1,2,3,…,n},则M 的所有子 集的最小元素之和为 . 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2, 数列{bn}满足b1=2a1,且 bn+1 bn = an+1 n . (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若cn = bn an+1-1 ,数列 1 cn 的前n项和 为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+ n 2n-1 对一 切n∈N+ 恒成立,求实数λ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋