第1章 课时作业6 等差数列前n项和公式的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业6 等差数列前n项和公式的应用 时间:45分钟 一、选择题 1.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈ N+),则数列{an}的前n项和数值最大时,n 的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.若数列{an}的前n项和Sn =n2-4n+2, 则|a1|+|a2|+…+|a10|等于 ( ) A.15 B.35 C.66 D.100 3.设数列{an}是等差数列,若a1+a3+a5= 105,a2+a4+a6=99,以Sn 表示{an}的前 n项和,则使Sn 达到最大值的n是 ( ) A.18 B.19 C.20 D.21 4.设等差数列{an}的前n 项和为Sn,Sm-1= -2,Sm =0,Sm+1=3,则m 等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.在各项不全为零的等差数列{an}中,Sn 是 其前n项和,且S2 012=S2 015,Sk =S2 005,则 正整数k的值为 ( ) A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022 6.设Sn 是等差数列{an}的前n项和,若 S3 S6= 1 3 ,则S6 S12= ( ) A.310 B. 1 3 C. 1 8 D. 1 9 7.记集合A1={a1},A2={a2,a3},A3={a4, a5,a6},A4={a7,a8,a9,a10},…,其中{an} 为公差大于0的等差数列,若A2={3,7}, 则195属于 ( ) A.A10 B.A11 C.A12 D.A13 8.(多选题)已知两个等差数列{an}和{bn}的 前n 项和分别为Sn,Tn,且(n+1)Sn = (7n+23)Tn,则使得 an bn 为整数的正整数n 可以是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 9.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+ 1,其前n项和为Sn,则数列 Sn n 的前10项 和为 . 10.已知Sn 为等差数列{an}的前n项和,a1= 25,a4=16,当n= 时,Sn 取得最 大值 . 11.设等差数列{an},{bn}的前n 项和分别 为Sn,Tn,若对任意自然数n 都有 Sn Tn = 2n-3 4n-3 ,则 a9 b5+b7+ a3 b8+b4= . 三、解答题 12.已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若Sn =3n,则{an}是等差数列吗? (2)若Sn =n2+n-1,则{an}是等差数 列吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 159 13.在等差数列{an}中,a1>0,d<0. (1)若|a3|=|a9|,则数列{an}的前几项 和最大? (2)若Sm =Sk(m ≠k),则数列{an}的前 几项和最大? 14.(多选题)设等差数列{an}的前n 项和 为Sn,公差为d.已知a3=12,S12 >0, a7<0,则 ( ) A.a6>0 B.- 24 7 <d<-3 C.Sn <0时,n的最小值为13 D.数列 Sn an 中最小项为第7项 15.已知等差数列{an}的公差d>0,前n 项 和为Sn,且a2a3=45,S4=28. (1)则数列{an}的通项公式为an= ; (2)若bn = Sn n+c (c为非零常数),且数列 {bn}也是等差数列,则c= . 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{an} 为等差数列,a1=12,d=-2. (1)求Sn,并画出{Sn}(1≤n ≤13)的 图象; (2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的 取值范围,并求{Sn}的最大(或最小)项; (3){Sn}有多少项大于零? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋