第1章 课时作业2 数列的递推公式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业2 数列的递推公式 时间:45分钟 一、选择题 1.若数列{an}满足an =2n,则数列{an}是 ( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2.已知数列{an}的首项为a1 =1,且满足 an+1= 1 2an + 1 2n ,则此数列的第4项是 ( ) A.1 B.12 C.34 D. 5 8 3.若数列{an}满足an+1= 4an +3 4 (n∈N+), 且a1=1,则a17= ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 4.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an +1= 0(n∈N+),则此数列的通项an 等于 ( ) A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n 5.设数列{an}满足a1=a,an+1= a2n -2 an +1 (n∈ N+),若数列{an}是常数列,则a= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.(-1)n 6.已 知 数 列 {an}满 足 a1 =0,an+1 = an - 3 3an +1 (n∈N+),则a20 等于 ( ) A.0 B.- 3 C.3 D.32 7.数列{an}中,an =-2n2+29n+3,则此数 列最大项的值是 ( ) A.103 B.10818 C.10318 D.108 8.数列{an}的构成法则如下:a1 =1,如果 an-2为自然数且之前未出现过,则用递推 公式an+1=an -2,否则用递推公式an+1= 3an,则a6= ( ) A.-7 B.3 C.15 D.81 二、填空题 9.在数列{an}中,an+1= 2an 2+an (n∈N+),且 a4= 1 2 ,则a2= . 10.已知数列{an},a1 =1,an·an-1 =n - 1(n≥2),则 a6 a8= . 11.函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足 x0=5,且对任意的自然数均有xn+1 = f(xn),则x2 024= . x 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 三、解答题 12.根据下列条件,写出数列的前4项,并归纳 猜想它的通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 151 (1)a1=0,an+1=an +2n-1(n∈N+); (2)a1=1,an+1=an + an n+1 (n∈N+). 13.在数列{an}中,an= (n+1) 10 11 n (n∈N+). (1)求证:数列{an}先递增后递减; (2)求数列{an}的最大项. 14.已知an = n- 122 n- 123 (n∈N+),则在数列 {an}的前40项中,最大项和最小项分别是 ( ) A.a1,a30 B.a1,a9 C.a10,a9 D.a12,a11 15.已知数列{an}的通项公式为an=n2+tn, 若数列{an}为递增数列,则t的取值范围 是 . 16.若数列{an}满足(n -1)an =nan-1 + 1(n≥2),且a1=1,求数列{an}的通项 公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 152 选择性必修第一册·XJ 2x+ 1 x 10 展开式的通项为 Tr+1 = Cr10·(2x)10-r· 1 x r =Cr10·210-r· x10-2r, 令10-2r=0,可得r=5,因此,展开 式中 的 常 数 项 为 T6 = C510·25 = 8 064. (2)