第1章 课时作业1 数列的概念-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章 　 数列 课时作业1 数列的概念 时间:45分钟 一、选择题 1.下列有关数列的说法正确的是 ( ) ① 数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列; ② 数列{an}与{a2n-1}表示同一数列; ③ 数列-1,1,-1,1,…的通项公式不唯一; ④数列-1,1,3,5,8,…的通项公式为an= 2n-3,n∈N+. A.①④ B.②③ C.③ D.①② 2.数列- 1 5 ,1 7 ,- 1 9 ,1 11 ,… 的通项公式可能 是an = ( ) A. (-1)n-1 2n+3 B. (-1)n 3n+2 C. (-1)n-1 3n+2 D. (-1)n 2n+3 3.若数列an = 1 n+1+ 1 n+2+ …+ 1 2n ,则 a5-a4= ( ) A.110 B.- 1 10 C.190 D. 19 90 4.已知数列{an}的通项公式是 an = 3n+1(n是奇数), 2n-2(n是偶数), 则a2·a3= ( ) A.70 B.28 C.20 D.8 5.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,… 中,x 的 值是 ( ) A.19 B.20 C.21 D.22 6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项 公式为 ( ) A. (-1)n +1 2 B.cos nπ 2 C.cosn+12 π D.cos n+2 2 π 7.下图给出的3个图案中圆的个数依次构成 一个数列的前3项,记该数列为{an},则数 列{an}的一个通项公式是an = ( ) A.2n+1 B.3n C.n 2+2n 2 D. n2+3n+2 2 8.(多选题)下列说法中不正确的是 ( ) A.数列1,3,5,7,…,2n-1可以表示为1, 3,5,7,… B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 C.数列 n+1n 的第k项为1+1k D.数列0,2,4,6,8,… 可记为{2n} 二、填空题 9.已知数列{an}的通项公式为an = 2 n2+n , 那么1 10 是它的第 项. 10.已知在数列{an}中,a1=4,an+1=f(an), n∈N+,函数y=f(x)的对应关系如下 表,则a2 023= . x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 2 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 149 11.已知数列{an}对任意的p,q∈N+ 满足 ap+q =ap +aq,且a2 =-4,则a6 = ,an = . 三、解答题 12.根据数列的前几项,写出下面各数列的一 个通项公式: (1)1,-2,3,-4,5,…;(2)5,55,555, 5 555,…; (3)1,23 ,1 2 ,2 5 ,…;(4)1,3,6,10,15,…; (5)12 ,4 5 ,9 10 ,16 17 ,…;(6)1,- 1 3 ,1 7 ,- 1 15 , 1 31 ,…. 13.数列{an}中,an = n2 n2+1 . (1)求数列的第7项; (2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内; (3)区间 13 ,2 3 内有无数列的项? 若有, 有几项? 14. 已 知 数 列 {an}的 通 项 公 式 an = log(n+1)(n+2)(n∈N+),则它的前30项 之积为 ( ) A.15 B.5 C.6 D. log23+log3132 5 15.如图所示的图形是由一连 串直 角 三 角 形 拼 合 而 成 的,其 中 OA1 =A1A2 = A2A3=…=A7A8=1,如 果把图中的直角三角形继续作下去,记 OA1,OA2,…,OAn 的长度构成数列{an}, 则此数列的通项公式为an = . 16.已 知 数 列 {an}的 通 项 公 式 为 an = n2-21n 2 (n∈N+). (1)0和1是不是数列{an}中的项? 如果 是,求出是第几项;如果不是,说明理由; (2)数列{an}中是否存在连续且相等的 两项? 若存在,分别是第几项? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋