4.2 排列(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 4.2 排列 第1课时 　 排列与排列数 [课标解读]通过实例,理解排列的概念,能利用计数原理推导排列数公式. [素养目标]水平一:1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列.（数学抽象）2.理解排列数公式的推 导并应用.（逻辑推理） 水平二:掌握排列数公式并会运用.（数学运算） 排列的定义 一般地,从n个不同元素中取出m(m ≤n) 个不同的元素,按照 排成一列,叫作从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 提醒:两个排列相同,当且仅当这两个排列 的元素及其排列顺序完全相同. 排列数 从n个不同元素中取出m(m ≤n)个不同 的元素,所有不同排列的 叫作从n 个 不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号 表示. 排列数公式 Amn = = (n,m ∈ N+, m ≤n). Ann= = (叫作n的阶乘). 一、答一答 1.同一个排列中,同一个元素能重复出现吗? 2.如果两个排列中的元素完全相同,那么这两 个排列是同一个排列吗? 3.排列与排列数的区别是什么? 二、练一练 1.(多选题)下面问题中,不是排列问题的是 ( ) A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三 位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 2.89×90×91×92×…×100可表示为 ( ) A.A10100 B.A11100 C.A12100 D.A13100 3. A67-A56 A45 = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 129 排列的概念 [例1] 判断下列问题是否为排列问题. (1)会场有50个座位,要求选出3个座位有 多少种方法? 若选出3个座位安排三位客人,又 有多少种方法? (2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元 素作为a,b,可以得到多少个焦点在x 轴上的椭 圆方程x 2 a2+ y2 b2= 1? 可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程x 2 a2- y2 b2= 1? (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字,有多少 种方法? 若这3个数字组成没有重复的三位数, 又有多少种方法? 学生试答: 　　 判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个 不同元素中取出m 个元素后,再安排这m 个元素时, 是有序的还是无序的,有序就是排列,无序就不是 排列. 变式训练1 (1)下列问题中是排列问题 的是 ( ) A.从甲、乙、丙3名同学中选取2名分别去 参加数学、物理知识竞赛,共有多少种不同的选 取方法 B.从a,b,c,d 四个字母中取出2个字母 C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5 个点最多可确定多少条直线 D.从甲乙丙丁四个人中任选两个人去参加 学生代表大会,有多少种选派方法 (2)从3个不同的正数中取出2个:①相加; ② 相减;③ 相乘;④ 相除;⑤ 一个为被开方数, 一个为根指数.则上述问题为排列问题的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 排列数公式的应用 [例2] 求解下列问题: (1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69- n)(n∈N+,且n<55); (2)计算: 2A58+7A48 A88-A59 ; (3)解方程:A42x+1=140A3x. 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 130 第4章　计数原理　　　　　　　 　　 应用排列数公式时应注意的三个方面 (1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展 开式的项数要准确. (2)合理约分.若运算式是分式形式，则要先约 分后计算. (3)合理组合