2.7 用坐标方法解决几何问题(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2- 4y=0的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外 切,则正实数r的值是 ( ) A.10 B.102 C.5 D.5 3.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+ y2-4x-10y+13=0的公切线有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.0条 4.已知圆C1:x2+y2= 9 2 与圆C2:2x2+2y2+ 4x+4y-13=0,则两圆公共弦所在直线的方 程为 . 5.求与圆(x -2)2 +(y+1)2 =4相切于点 A(4,-1)且半径为1的圆的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.7 用坐标方法解决几何问题 [课标解读]了解坐标法. [素养目标]水平一:1.知道坐标法的含义.（数学抽象） 2.能利用平面直角坐标系中的基本定理解决与中点、距离、轨迹有关的问题.（数学运算） 水平二:根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系，利用坐标法解决相关的问题.（逻辑推理） 坐标法 平面解析几何的基本思想方法就是在平面 直角坐标系中,把点用 表示,将直线与 圆等曲线用 表示,通过研究方程来研究 图形的性质,这种代数研究方法被称为坐标法. 坐标法解决几何问题的基本过程 几何 问题 建立适当的 系, 用坐标和方程表示问题中的几何元素 → 将几何问题转 化为代数问题 实施代数运算, 求解代数问题 ↓ 将 转 化为几何结论 ← ↑ 一、答一答 1.建立坐标系的基本原则有哪些? 2.如何用坐标法解决问题? 二、练一练 1.方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的图形是 ( ) A.圆 B.两条直线 C.一个点 D.两个点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 074 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 2.方程y=|x|所表示的曲线是 ( ) A B C D 3.已知直线:y=kx-k+1与曲线C:x2+y2= m(m>0)有公共点,则m 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 坐标法的应用 [例1] 如图,在△ABC中,∠ACB =90°,P 为三角形内一点,且S△PAB = S△PBC =S△PCA.求证:|PA|2+|PB|2 =5|PC|2. 学生试答: 　　 坐标法可以将几何问题转化为代数问题，把复 杂的逻辑思维转化为简单的运算，使问题简单化.坐 标法的核心是建立合适的平面直角坐标系，建系时 要遵循前面所讲的建系技巧，但注意不要把任意点 作为特殊点处理. 变式训练1 已知正三角形ABC 的边长 为a,在平面上求一点P,使|PA|2+|PB|2+ |PC|2 最小,并求此最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求轨迹方程 ● 命题视角1:直接法 [例2] 动点P(x,y)到两定点A(-3,0) 和B(3,0)的距离的比值等于2(即|PA| |PB|= 2), 求动点P 的轨迹方程. 学生试答: 　　直接法求曲线方程的思路 当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线 上动点的坐标为(x,y)后，可根据题设条件运用基 本公式(如两点间的距离公式、点到直线的距离公 式、斜率公式、面积公式等)将文字语言变换成含有 x,y的关系式的数学语言，从而得到轨迹方程.由于 这种求轨迹方程的方法不需要其他步骤，也不需要 特殊的技巧，因此称为直接法. 变式训练2 已知 Rt△ABC,|AB|= 2a(a>0),求直角顶点C 满足的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 075 ● 命题视角2:相关点法 [例3] 已知动点 M 到点A(2,0)的距离 是它到点B(8,0)的距离的一半. (1)求动点M 的轨迹方程; (2)若N 为线段AM 的中点,试