2.4 点到直线的距离(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

1.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交 点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是 ( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 2.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平 行,并且经过直线2x+3y-8=0和x-2y+ 3=0的交点,则a,b的值分别为 ( ) A.-3,-4 B.3,4 C.4,3 D.-4,-3 3.已知直线y=kx+2k+1与直线y=- 1 2x+ 2的交点在第四象限,则实数k的取值范围是 ( ) A.- 1 2 ,- 1 6 B.-16,0 C.- 1 6 ,1 2 D.12,+∞ 4.已知两条直线l1:ax +3y-3=0,l2:4x + 6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条 件是 . 5.已知在平行四边形ABCD 中,A(1,1),B(7, 1),D(4,6),点M 是边AB 的中点,CM 与BD 交于点P. (1)求直线CM 的方程; (2)求点P 的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.4 点到直线的距离 [课标解读]1.记住两点间的距离公式并会应用.2.探索并掌握平面上点到直线的距离公式.3.会求两条平行直线间 的距离. [素养目标]水平一:1.结合教材实例了解点到直线的距离公式的推导过程.（数学抽象）2.会求点到直线的距离. （数学运算）3.掌握两条平行直线之间的距离公式及应用.（数学运算）4.掌握两点间的距离公式及应 用.（数学运算） 水平二:能利用距离公式解决与交点相关的问题.（数学运算） 两点间的距离 平面内任意两点间的距离公式:|AB|= . 点到直线的距离 点P0(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距 离公式d= . 两平行线间的距离 两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2: Ax+By+C2=0的距离是d= . 注意:两条平行直线间的距离可以转化为 点到直线的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 060 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 一、答一答 1.两点间的距离公式中点P1,P2 的位置有先后 之分吗? 2.式子 x2+y2 的几何意义是什么? 3.点到直线的距离是直线上的点与直线外一点 连线的长度中的最小值吗? 4.使用两条平行直线间的距离公式的前提是 什么? 二、练一练 1.已知点P(3,2),Q(-1,2),则P,Q 两点之间 的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0, 则l1,l2 之间的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3.点(4,t)到直线4x-3y=1的距离不大于3, 则t的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 两点间距离公式 [例1] 已知点A(0,-4),B(2,0),C(4, 4),D(-5,1). (1)判断A,B,C,D 四点能否围成四边形, 并说明理由; (2)已知点D 到直线AC的距离d=35,求 △ACD 的面积. 学生试答: 　　 已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满 足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距 离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解. 变式训练1 (1)已知点 A(2,m)与点 B(m,1)间的距离是 13,则实数m= ( ) A.-1 B.4 C.-1或4 D.-4或1 (2)已知点A(3,6),在x轴上的点P与点A 的距离等于10,求点P 的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 061 点到直线的距离 [例2] 点(1,0)到直线l:4x-3y+2=0 的距离是 ( ) A.15 B. 2 5 C. 4 5 D. 6 5 学生试答: