2.3.1 两条直线平行与垂直的判定(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 3.若直线l的倾斜角为60°,则直线的法向量可 以是n= ( ) A.(1,3) B.(3,-1) C.(3,-3) D.(3,1) 4.已知点(-3,-1)在直线l:3x-ay+7=0上, 则直线l的一个方向向量为(1, ),一个 法向量为(3, ). 5.已知直线m 的一个方向向量为v=(3,3),直 线l的倾斜角为直线m 的倾斜角的2倍.求当 直线l分别满足下列条件时直线l的点斜式 方程. (1)过点P(3,-4); (2)与y 轴的交点为(0,-3). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.3 两条直线的位置关系 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 [课标解读]能根据斜率（向量）判定两条直线平行或垂直. [素养目标]水平一:1.结合教材实例理解直线平行或垂直的判定条件.（数学抽象）2.结合教材实例会利用斜率 （向量）解决与两条直线平行或垂直相关的问题.（数学运算） 水平二:会用斜率判定两条直线的位置关系，能利用斜率（向量）解决相关的问题.（数学运算） 两条直线平行与垂直的斜率判定 1.两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,它们 的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. 则l1∥l2⇔k1=k2 且b1≠b2. 提醒:若k1=k2,并且b1=b2,那么两条直线 重合.如果直线l1,l2的斜率都不存在,它们都与 x 轴垂直,但在x 轴上的截距不同,这时仍有 l1∥l2. 2.当两条直线斜率都存在时,l1⊥l2⇔k1k2 =-1. 两条直线平行与垂直的向量判定 两条直线的一般式方程为l1:A1x+B1y+ C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 1.判定两条直线平行 l1 ∥l2⇔ 法向量平行 ⇔A2 =λA1,B2 = λB1,C2≠λC1,λ 为非零实数. 2.判定两条直线垂直 l1⊥l2⇔ 法向量垂直 ⇔(A1,B1)·(A2, B2)= =0. 若已知直线l1,l2 的斜率分别为k1,k2,则 (1,k1),(1,k2)分别是直线l1,l2 的方向向量. l1 ⊥l2⇔ 方向向量垂直 ⇔(1,k1)·(1, k2)=1+k1k2=0⇔k1k2=-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 055 一、答一答 1.两条直线位置关系如何判定? 2.判定两直线垂直的步骤是什么? 二、练一练 1.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB 与直线y= 0垂直,则m 的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 2.若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行,则 k的值是 ( ) A.-2 B.- 1 2 C.12 D.2 3.已知直线l1,l2 的斜率k1,k2 是关于k的方程 2k2-3k-b=0的两个实根,若l1⊥l2,则b= ;若l1∥l2,则b= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 两条直线的位置关系的判断 [例1] 判断下列各对直线的位置关系: (1)直线l1 平行于y 轴,直线l2 经过点 P(0,-2),Q(0,5); (2)l1 经过点 A(3,4),B(3,6),l2 经过点 P(-5,20),Q(5,20); (3)l1 经过点A(1,3),B(-1,-1),l2经过 点P(2,1),Q(4,0); (4)直线l1经过点E(0,1),F(-2,-1),直 线l2 经过点G(3,4),H(2,3). 学生试答: 　　 两直线平行、垂直的判断方法 若已知两直线的斜率存在： (1)两直线平行 ⇔ 两直线的斜率相等且在坐标 轴上的截距不等. (2)两直线垂直 ⇔ 两直线的斜率之积等于-1. 判断两条直线位置关系应注意： (1)注意斜率不存在的特殊情况. (2)注意x,y 的系数不能同时为零这一隐含 条件. 变式训练1 判断下列两条直线平行还是 垂直: (1)l1:y-2=3(x+1),l2:y=3x; (2)l1:y=6x-1,l2:y=- 1 6x-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �