1.1 数列的概念(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

1.1 数列的概念 第1课时 　 数列的概念 [课标解读]通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法，了解数列是一种特殊函数. [素养目标]水平一:1.理解数列的概念，了解数列的几种分类.（数学抽象）2.理解数列通项公式的概念及意义. （数学抽象）3.了解数列与函数的关系.（逻辑推理） 水平二:能够利用通项公式求数列的项，能够根据数列的已知项，求数列的通项公式.（数学运算） 数列的概念 1.按照一定顺序排成的一列数叫作 . 2.数列中的每一个数叫作这个数列的项, 排在第一位的数叫作数列的 或叫作数 列的第1项. 3.数列的一般形式可以写成a1,a2,…, an,…,简记为{an}. 4.分类:项数有限的数列称为 ,项 数无限的数列称为 . 注意:(1)数列的定义中要把握两个关键 词:“一定顺序”与“一列数”.也就是说构成数列 的元素是“数”,并且这些数是按照“一定顺序” 排列着的,即确定的数在确定的位置. (2)项an 与序号n是不同的,数列的项是这 个数列中的一个确定的数,而序号是指项在数 列中的位置. (3){an}与an 是不同概念:{an}表示数列 a1,a2,a3,…,an,…;而an 表示数列{an}中的第 n项. 数列的通项公式 1.如果数列{an}的第n项an 可以用关于n 的一个公式表示,那么这个公式就称为数列 {an}的通项公式. 2.从函数的观点看,数列的通项公式就是 数列的解析表达式.数列还可以用列表法和图 象法来表示. 3.数列的图象是一系列 的点. 注意:(1)数列可以看成以正整数集N+ (或 它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数 an =f(n). (2)已知数列的通项公式,依次用1,2,3,… 去替代公式中的n,就可以求出这个数列的各 项;同时利用通项公式也可以判断某数是不是 某数列中的项,是第几项. (3)同函数的关系式一样,并不是所有的数 列都有通项公式.如 2 精确到1,0.1,0.01,… 的近似值(四舍五入)排成数列就不能用通项公 式表示. 一、答一答 1.怎样表示一个数列的某一项? 数列中的项与 它的项数有何区别? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 2.根据前几项求数列通项公式的常见方法有 哪些? 3.数列与函数有什么联系? 二、练一练 1.(多选题)下列说法错误的是 ( ) A.数列4,7,3,4的首项是4 B.若数列的首项为3,则从第2项起,各项均 不等于3 C.数列2,5,2,5,…,2,5,… 是无穷数列 D.a,-3,-1,1,b,5,7能构成数列 2.已知数列1,3,5,…,2n-1,…,则2 021是数 列中的第 项. 3.已知数列{an}为 1 2 ,- 1 3 ,1 4 ,- 1 5 ,…,则数列 {an}的一个通项公式为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数列的概念及分类 [例1] 下列四个数列中,既是无穷数列又 是递增数列的是 ( ) A.1,12 ,1 3 ,1 4 ,… B.sinπ7 ,sin2π7 ,sin3π7 ,… C.-1,- 1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,21 学生试答: 　　 解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的 项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项 的特点、变化规律，确定增减性、周期性，也可以借 助函数的单调性判断数列的增减性． 变式训练1 已知下列数列: (1)2,22,222,2 222; (2)0,12 ,2 3 ,…,n-1 n ,…; (3)1,13 ,1 9 ,…,1 3n-1 ,…; (4)-1,0,-1,0,…, (-1)n -1 2 ,…; (5)3,3,3,3,…. 其中,有穷数列是 ,无穷数列是 ,递增数列是 ,递减数列是 ,常数列是 .(将正确的序号 填在横线上) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋