第13讲 圆锥的侧面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第13讲 圆锥的侧面积（2种题型） 1.体会圆锥侧面积的探索过程. 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题. 难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 一、圆柱的计算 （1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长． （2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 （3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积 （4）圆柱的体积＝底面积×高． 二、圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 一．圆锥的计算（共21小题） 1．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（　　） A．12π B．15π C．20π D．24π 2．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．6 B．12 C．6π D．12π 3．（2023•金坛区二模）已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 4．（2023•建邺区一模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•姑苏区校级一模）已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023•宜兴市一模）如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（　　） A．10 B．10π C．20 D．20π 7．（2023•苏州一模）一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为 （　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．cm 8．（2023•锡山区模拟）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 9．（2022秋•兴化市期末）已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．12 B．24 C．12π D．24π 10．（2023•盱眙县模拟）若要制作一个母线长为9cm，底面圆的半径为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 　 　． 11．（2023•仪征市模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是 　 　． 12．（2023•盐都区三模）已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是 　 　． 13．（2022秋•苏州期末）在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的扇形（图中的阴影部分）． （1）求这个扇形的半径； （2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 14．（2023•工业园区校级模拟）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 15．（2022秋•广陵区校级期末）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为 　 　； （2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 　 　； （3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积． 16．（2022秋•连云区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一段圆