第12讲 弧长及扇形的面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第12讲 弧长及扇形的面积（2种题型） 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 一．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 二．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 一．弧长的计算（共13小题） 1．（2023•南京一模）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，∠A＝60°，则的长为 （　　） A． B．π C．2π D．3π 2．（2022秋•常州期末）如图，同一个圆中的两条弦AB、CD相交于点E．若∠AEC＝120°，AC＝4，则与长度之和的最小值为（　　） A．4π B．2π C． D． 3．（2023•苏州一模）半径是10cm，圆心角为120°的扇形弧长为 　 　cm．（结果保留π） 4．（2023•泗洪县二模）若扇形的圆心角为36°，半径为15，则该扇形的弧长为 　 　． 5．（2022秋•广陵区校级期末）如图，点C，D在⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD＝60°，AB＝8，则的长为 　 　． 6．（2023•启东市三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半径为9，则劣弧的长为（　　） A．4π B．8π C．9π D．18π 7．（2023•苏州一模）如图，正方形ABCD的边长是1，延长AB到E，以A为圆心，AE为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长为 　 　． ​ 8．（2023•宝应县校级三模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则的长为 　 　． 9．（2023•海陵区一模）如图，⊙O的直径为10，点P是弦AB所对优弧上一动点，连接AP、BP，作AH⊥BP，垂足为H． （1）若∠P＝45°，求AB的长及的长； （2）若AB＝5，求点H到AP的距离的最大值． 10．（2022秋•如皋市期末）如图，CE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为点D，连AB，AC，AE． （1）求证：∠ACB＝∠E； （2）若∠ACB＝30°，AC＝3，求的长． 11．（2023•建湖县三模）如图，弧AB与∠ACB的一边CB切于点B，与另一边CA交于点A，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝，则弧AB的长是 　 　．（结果保留π）． 12．（2023•淮阴区一模）半径为3，圆心角为30°的扇形的弧长为 　 　． 13．（2023•兴化市一模）75°的圆心角所对的弧长是π，则此弧所在圆的半径为　 　． 二．扇形面积的计算（共14小题） 14．（2023•天宁区校级一模）已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是 　 　cm2． 15．（2023•鼓楼区校级三模）已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的弧长为 　 　． 16．（2023•连云港二模）如图所示，将扇形OAB沿OA方向平移得对应扇形CDE，线段CE交弧AB点F，当OC＝CF时平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，则两个扇形重叠部分的面积为 　 　． 17．（2023•大丰区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB，如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是 　 　． 18．（2022秋•连云港期末）一个扇形的半径是3，面积为6π，那么这个扇形的圆心