第11讲 正多边形与圆（3种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第11讲 正多边形与圆（3种题型） 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正 多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 正多边形和圆 （1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． （2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 题型一：求正多边形的中心角 一、单选题 1．（2022·江苏·九年级假期作业）中心角为45°的正n边形的边数n等于（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（　　） A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形 4．（2022秋·九年级单元测试）如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022秋·九年级课时练习）五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_______度． 6．（2022秋·江苏·九年级期中）线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是__度． 三、解答题 7．（江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE． （1）求∠AED的度数； （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 题型二：已知正多边形的中心角求边数 一、单选题 1．（2022秋·江苏·九年级专题练习）有一个正n边形的中心角是36°，则n为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2022秋·九年级课时练习）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3．（2023·江苏·九年级专题练习）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．5 B．10 C．12 D．20 二、填空题 5．（2022秋·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习）一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形． 6．（2022秋·江苏·九年级专题练习）正n边形的中心角为72°，则______． 7．（2022秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为______． 8．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）一个正n边形的中心角为，则n为___________． 9．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是________． 三、解答题 10．（2022秋·九年级课时练习）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 题型三：正多边形和圆 一、单选题 1．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·江苏南京·九年级校联考阶段练习）如图，是正六边形的边上一点，则的度数不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏徐州·模拟预测）如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5