1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2空间向量的数量积运算（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1空间向量数量积的概念 1. 在正四面体ABCD中，与的夹角等于（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° 2．如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（    ） A． B． C． D． 3. 已知，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 4．已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（    ） A． B． C． D．4 5．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（    ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 6．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式： (1)； (2). 题型2求空间向量的数量积 7.给出下列四个命题，其中正确的有 （1）若空间向量，满足，则； （2）空间任意两个单位向量必相等； （3）对于非零向量，由，则； （4）在向量的数量积运算中． A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 8.如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（    ） A． B． C． D． 9.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（    ） A． B． C． D． 10.判断下列结论正确的是（   ） A．空间中任意两个非零向量，共面． B．在三个向量的数量积运算中． C．对于非零向量，由数量积，则． D．若，，，是空间任意四点，则有． 题型3空间向量数量积的应用 11．已知，且，则m =（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 12．已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（    ） A． B．133 C． D．61 13.在长方体中，，，则（    ） A．3 B．13 C．4 D．9 14.已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15.已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______． 16.已知，，则___________. 17.如图，在三棱锥中，平面，，，． (1)确定在平面上的投影向量，并求； (2)确定在上的投影向量，并求． 18.棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点． (1)求． (2)求FH的长． 19.如图，在直三棱柱中，，分别为，，的中点，分别记，，为，，. (1)用，，表示，； (2)若，，求. 【能力提升】 1、 单选题 1. 如图，在四面体中，是的中点，，设，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点满足，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则 A．1 B．-1 C． D． 4．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．空间有一四面体A-BCD，满足，，则所有正确的选项为（        ） ①； ②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角； ③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角； ④若且，则∠BDC是锐角 A．② B．①③ C．②④ D．②③④ 6．如图，在棱长为6的正四面体中，点在线段上，且满足，点在线段上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 7．四面体中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（     ） A．5 B．6 C．4 D．8 2、 多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角的同一三角函数值一定相同 B．，则的最小值为 C．已知，，，则在上的投影数量为 D．非零向量，，，若，则 10．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 11．化简：________. 12．如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______. 4、 解答题 13．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设. (1)试用向量表示向量； (2)若，求的值. 14．已知二面角为，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面内，，且，设：． (1)试用表示，并求线段CD的长； (2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值． 15．已知正四面体的棱长为2，点G是的重心，点M是线段的中点. (1)用，，表示，并求出； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2空间向量的数量积运算（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1空间向量数量积的概念 1. 在正四面体ABCD中，与的夹角等于（    ） A．30° B．60° C．1