1.1.2 空间向量的数量积运算（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2空间向量的数量积运算 第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养． 掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养． 了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养． 能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养. 学习目标 环节一 创设情境，引入课题 根据功的计算，我们定义了平面向量的数量积运算，一旦定义出来，我们发现这种运算非常有用，它能解决有关长度和角度问题，在空间向量中亦是如此。 ． 在必修第二册中我们还学习了平面向量的数量积运算，现在我们类比平面向量数量积的运算，学习空间向量的数量积运算. 问题1:类比平面向量的数量积，你能得出空间向量的数量积 相关知识？ 环节一 创设情境，引入课题 请同学们类比平面向量的数量积运算研究空间向量数量积运算，小组合作完成表格. O B A O B A 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义． 特别地，零向量与任意向量的数量积为0． 环节二 观察分析 感知概念 7 问题2：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要先定义向量的投影.想一想空间向量的投影有哪些情况. 问题3：下面我们分情况展开空间向量投影的研究. 如图1(1),如何定义并画出空间向量 向向量 投影？ (1) A B (1) (2) (3) 图1.1-11 A B (1) (2) (3) 图1.1-11 O B C A 环节四 辨析理解，深化概念 A B C D A B C D 环节四 辨析理解，深化概念 环节五 概念应用，巩固内化 由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决． l m n g l m n g 图1.1-13 l m n g 环节六 归纳总结，反思提升 课堂小结 1. 空间向量的夹角 (1) 两向量的夹角是唯一确定的 (2) 夹角范围 (3) 特殊夹角及对应两向量的位置关系 2. 空间向量的数量积的定义与几何意义 3. 空间向量数量积的性质： 证明向量垂直的方法；计算向量长度的方法。 4. 空间向量数量积的运算律。 问题7.请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 作业布置： 教科书 1.习题1.1 2.第4,7题. 环节七 目标检测，作业布置 A B C C1 A1 B1 (第1题) 练习（第8页） B B D A (第2题) C A B C D (第3题) A B C D A B D C a b c (第4题) A B C D E F 习题1.1（第9页） A B C D (第2题) E A B C D E F (第2题) A B C D E F A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G (第4题) A B C D E F G (第4题) A B C D D1 C1 B1 A1 M (第5题) A A B C D E F G H (第6题) 6．如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证： E，F，G，H四点共面． A B C D A B C D A B O C D 8．用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（三垂线定理）． A B C O A B C H F E O G A B C H F E O G $