第15章 第1讲 机械振动（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

第1讲 机械振动　►对应学生用书P329 【课标解读】 　1.知道简谐振动的物理量，会分析振动过程中的各量变化过程。2.知道单摆及弹簧振子的振动周期及其特点。3.知道振动图像的意义，会利用图像进行信息的判断。4.了解共振现象及其利用与防止。 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 一、简谐运动 1．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。[1] (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2．动力学表达式：F＝－kx[2]，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 3．运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫作初相。 注解[1] 平衡位置的合外力不一定为零，简谐运动的位移都是以平衡位置为起点的位移。 注解[2] F＝－kx中的k是比例常数，不一定等于弹簧的劲度系数。 二、简谐运动的图像[3] 1．从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A__sin__ωt，图像如图甲所示。 2．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A__cos__ωt，图像如图乙所示。 3．如图丙所示，从任意位置处开始计时，函数表达式为x＝A__sin__(ωt＋φ)。 4．根据简谐运动的图像可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的位移。 注解[3] 图像不是振动质点的轨迹。 三、单摆[4] 1．定义：如图所示，细线的质量和小球相比可以忽略，小球的直径和细线的长度相比可以忽略，且摆角小于5°时的装置。 2．周期公式：T＝2π 注解[4] 单摆回复力为零时，合外力不等于零。 四、受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。 (2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 2．共振[5] (1)概念：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。 (2)共振条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。 (3)特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线：如图所示。 注解[5] 共振现象是受迫振动的特例，受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率。 【 基础小题自测 】 1．(多选)如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．单摆振动的周期是6 s B．t＝2 s时，摆球的速度最大 C．摆球的质量增大，周期越大 D．t＝4 s时，摆球的重力势能最大 E．该单摆的摆长约为16 m 解析：选BDE。由图像知，单摆的周期8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2π，周期与质量无关，C错误；t＝4 s时，摆球位于最大位移处重力势能最大，D正确。根据周期公式，即T＝2π，又周期为8 s，得摆长l≈16 m，故选BDE。 2．(多选)(2023·山东省实验中学高三模拟)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm C．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 E．A在竖直平面振动过程中，机械能发生变化 答案：BDE 3．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大 C．达到稳定时b摆的振幅最大 D．a、b、c单摆的振动频率相同 E．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0 解析：选ABD。由单摆周期公式T＝2π，因为Lb>La＝Lc，知固有周期关系为Ta＝Tc<Tb，A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小， C错误B正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的振动频率相同，周期相同，故Tb等于t0，D正确，E错误。故选ABD。 4．(多选)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则(　　) A．小球运动过程中机械能不守恒 B．小球在最低点的加速度大小为0