2022～2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：作图题

2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 作图题 越秀区2023年 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 23. 如图，在中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的经过A，B两点． （1）尺规作图：作出，并标出O点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，D为劣弧的中点，连接与交于点E，延长至点F，使． ①求证：是的切线； ②若，，求的长． ． 荔湾区2023年 17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．试画出绕点逆时针旋转90°的，并写出、坐标． 天河区2023年 18. 如图，已知中，是中线，且． （1）用尺规作，使它与关于点中心对称； （2）若，求的取值范围． 21. 如图，在中，，．完成以下两个小题的解答： （1）用尺规作的中点，并以为半径作（不写作法，保留作图痕迹），求证：与边相切； （2）若恰好交于边的中点，求的半径长． 番禺区2023年 19. 在直角坐标系中画出函数的图象（不用列表，直接画图），并指出它的开口方向，对称轴和顶点，怎样移动抛物线就可以得到抛物线？ 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 黄埔区2023年 18. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形，并写出点对应点的坐标． 白云区2023年 17. 尺规作图：如图，已知．作边关于点A对称的图形．（保留作图痕迹，但不要求写作法） 花都区2023年 22. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E． （1）请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：是的切线； 从化区2023年 19. 如图，已知点，点，将绕点A按逆时针方向旋转得到． （1）画出； （2）求的长度． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 作图题 越秀区2023年 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1，再顺次连接A ，B1，C1即可； （2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2，再顺次连接即可． 【小问1详解】 如图，△AB1C1即为所求； 【小问2详解】 如图，△A2B2C2即为所求． 【点睛】本题考查作图—旋转变换和作图—位似变换．利用数形结合的思想是解题关键． 23. 如图，在中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的经过A，B两点． （1）尺规作图：作出，并标出O点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，D为劣弧的中点，连接与交于点E，延长至点F，使． ①求证：是的切线； ②若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）先作的垂直平分线，找到的中点O，再以点O为圆心，为半径作圆即可； （2）①由圆周角定理可得，由等腰三角形三线合一可得，由D为劣弧的中点，可得，通过等量代换可得，即可证明是的切线；②通过证明，，通过对应边成比例得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 ①证明：如图，连接， 是的直径， ， 又，，， ， D为劣弧的中点， ， ，， ， ， ， ，即， ， 是的直径， 是的切线； ②解：由①知，， ， ， ， 由①知， 又， ， ， ． ，，， ， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的作法，圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，第二问有一定难度，解题的关键是通过相似三角形对应边成比例推导出． 荔湾区2023年 17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．试画出绕点逆时针旋转90°的，并写出、坐标． 【答案】图见解析，、 【解析】 【分析】先画出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点，