2022～2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：压轴题

2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 压轴题 越秀区2023年 24. 在平面直角坐标系中，点都在抛物线上． （1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，设抛物线与轴正半轴交于点A，与轴交于点B． 将抛物线沿着轴向上平移个单位长度得到抛物线，若抛物线与轴交于C，D两点，与轴交于点E，且，． 求抛物线在的最高点的纵坐标． 25. 如图，是正方形，是的直径，点E是上的一动点（点E不与点B，C重合），连接． （1）若，求的度数； （2）若为的切线，连接交于点F，求证：； （3）若，过点A作的垂线交射线于点M，求的最小值． 荔湾区2023年 24. 如图，抛物线的图象与x轴交于点、与y轴交于点C，顶点为D．以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点． （1）试用含a的代数式表示c； （2）若恒成立，求出此时该抛物线解析式； （3）在（2）的条件下，当点Р沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长． 25. 如图，等腰中，，D是平面上任意一点，且，过点A作、的垂线，垂足为E、F． （1）求证：； （2）当点D在平面上任意运动时，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）点D在平面上任意运动，当面积取最大值时，此时，若，请直接写出的长． 天河区2023年 24. 已知关于的方程有两个相等的实数根． （1）若，求的值； （2）在中，已知点，点，点在轴上，且该方程的解是点的横坐标． ①过点作轴，交边于点，求证：的长为定值； ②求面积的最小值． 25. 在边长为10的正方形中，以为直径作半圆，圆心为，是半圆上一动点，过点作，垂足为，连接． （1）如图1，若直线与圆相切，求线段的长； （2）求的最小值； （3）如图2，若，求的最小值． 番禺区2023年 24. 如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若是的切线，，连接，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积． 25. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求k关于h的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 黄埔区2023年 24. 抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N． （1）求该抛物线的解析式； （2）过点C作于点H，， ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，点是外接圆上的一点，且 （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，．点为弧上一点，过作于点，求证：； （3）如图3，点是弧上一动点（不与，重合），连，，．求的值． 白云区2023年 24. 已知抛物线． （1）若，求该抛物线与轴交点的坐标； （2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由； （3）若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围． 25. 如图，已知正方形边长为2．点O是边的中点，点E是正方形内一个动点，且． （1）连接，求的度数； （2）连接，若，求的长度； （3）将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，连接，线段长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值． 花都区2023年 24. 已知拋物线（是常数） （1）证明：该抛物线与轴总有交点； （2）设该抛物线与轴的一个交点为，若，求的取值范围 （3）在（2）的条件下，若为整数，将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折．其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象，探究直线（为常数）与新图象公共点个数的情况． 25. 如图，四边形为平行四边形，以为直径的交于点，连接，，，．过点作直线．过点作，垂足为． （1）求的值； （2）若，且与交于另一点，求的长； （3）过点作，垂足为，当直线绕点旋转时，求的最大值． 从化区2023年 24. 对称轴的抛物线与轴相交于A，两点，其中点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点． ①在对称轴直线上找到一点，使得的周长最小，求出点的坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 25. 在正方形中，点在射线上（不与A、重合），连接，以为对角线作正方形（、、、按逆时针排列），连接、． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）由正方形的性质可知，即，两点均在以为直径的同一个圆上，请直接回答：_________；