2022～2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何基础+中档大题

2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 几何基础+中档大题 荔湾区2023年 18. 如图，AD=CB，求证：AB=CD． 23. 如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且． （1）求证：BC是的切线； （2）延长CO交于点 E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π） 天河区2023年 23. 老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积． 番禺区2023年 18. 如图，在中，，．分别求和的度数． 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长． 黄埔区2023年 20. 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O切线． 白云区2023年 21. 如图，是的两条弦，，垂足分别为E，F．比较和的大小，并证明你的结论． 花都区2023年 18. 如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转40°，得到线段，连接，求的度数． 从化区2023年 18. 如图，在⊙O中，，求证：． 23. 如图，已知是的直径，是的弦，延长到点，使，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：为的切线； （3）点是与的交点，若，，求． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 几何基础+中档大题 荔湾区2023年 18. 如图，AD=CB，求证：AB=CD． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解． 试题解析：∵AD=BC， ∴ ∴AB=CD. 23. 如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且． （1）求证：BC是的切线； （2）延长CO交于点 E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π） 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)根据切线的性质和平行线的性质从而证得，得到，即可证得结论； (2)根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式求得即可． 【详解】(1)连接OD， 与相切于点D， ， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 是的切线； (2)， ， ， ， 的长：． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理以及三角形全等的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 天河区2023年 23. 老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积． 【答案】或 【解析】 【分析】利用因式分解法求出三角形的第三边长，然后分两种情况：当第三边长是3时，当第三边长是5时，结合三角形外接圆的性质解答，即可． 【详解】解：， 解得：， 当第三边长是3时，三角形三边长为3，3，4， 如图，，点O为的外接圆，连接， 交于点D， ∵点O为的外接圆，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴这个三角形的外接圆面积为； 当第三边长5时，三角形三边长为3，4，5， 如图，，点O为的外接圆，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点O为的外接圆， ∴为圆O的直径， ∴， ∴这个三角形的外接圆面积为； 综上所述，这个三角形的外接圆面积为或． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 番禺区2023年 18. 如图，在中，，．分别求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据等弧对等弦，得出，根据等边对等角即可求得的度数，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，根据圆周角定理即可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴，． 【点睛】本题考查了弧与弦的关系，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质得：， 四边形是正方形， ，即， ，即，