2022～2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：函数基础+中档大题

2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 函数基础+中档大题 越秀区2023年 21. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式及点A，B的坐标； （2）点P为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P的坐标． 条件①：使得的面积等于6； 条件②：使得的面积等于3 注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 荔湾区2023年 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 20. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 天河区2023年 19. 已知抛物线与轴相交于点A，与的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标． 0 1 2 3 0 ■ 4 3 0 黄埔区2023年 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值范围． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点A作轴，垂足为C，求的面积． 白云区2023年 18. 求二次函数的最小值，并写出当自变量x取何值时，y取得最小值． 20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，求这个反比例函数的解析式． 花都区2023年 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 B、C在x轴的正半轴上，，．对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点E，分别与，交于点F，G． （1）若，求k的值； （2）连接，若，求面积． 从化区2023年 21. 已知抛物线的关系式为． （1）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象； 0 1 2 3 （3）根据图象回答：取什么值时，函数值． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编： 函数基础+中档大题 越秀区2023年 21. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式及点A，B的坐标； （2）点P为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P的坐标． 条件①：使得的面积等于6； 条件②：使得的面积等于3 注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 【答案】（1），， （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）由对称轴为直线可得，求出b的值，再将代入求出c的值，即可求出抛物线的解析式，令即可求出点A，B的坐标； （2）设，条件①：根据求解；条件②：根据求解． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点， ， 对称轴为直线， ， ， 抛物线的解析式为， 令，得， 解得，， ，， 即抛物线的解析式为，，； 【小问2详解】 解：①，， ， 点P为第一象限内抛物线上一点， 设，其中， 的面积等于6， ， 解得，（舍去）， 当时，， 点P的坐标为； ②， ， 设，其中， 的面积等于3， ， 解得， 当时，， 点P的坐标为． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，二次函数图象与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征等，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合的解题方法． 荔湾区2023年 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用待定系数法求出一次函数的解析式，再把代入求出点B的坐标，即可求出反比例函数解析式； （2）先求出点A的坐标，再根据图象，即可进行解答． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， 把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 联立一次函数解析式和反比例函数解析式为： ， 解得：，， ∴， 由图可知：当时，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，会根据图象求不等式的解集． 20. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，