第02课 有理数及数轴（讲+练）-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（人教版）

第2课 有理数及数轴 1、了解有理数及相关概念并掌握有理数的分类； 2、掌握数轴的定义和特点，知道数轴上的点与有理数的对应关系； 3、会求数轴上两点间的距离； 知识点01 有理数的有关概念 1.整数和分数 (1)正整数、负整数、0统称为整数. (2)正分数、负分数统称为分数. 2.有理数：整数和分数统称为有理数. 【注意】 (1)有限小数和无限循环小数都可以化成分数,所以把有限小数和无限循环小数看成分数. (2)引入负数后,对数的认识扩充到有理数,不要忘记整数和分数中都有负数. 【拓展】 有理数的另一个概念:形如—(为整数，且n≠0)的数是有理数,整数可以看作分母为1的数,有限小数和无限循环小数都可以化为分数,所以所有有理数都可以写成分数的形式. 【特别提醒】 ①圆周率π是正数,但不是有理数，千万要注意，类似等同样也不是有理数. ②有理数概念中，“0”很特殊： (1)0既不是正数,也不是负数. (2)0是整数,不是分数. (3)0既是非正数,又是非负数. 知识点02 有理数的分类及数集 3.有理数的分类 正分数 正整数 正整数 负分数 【注意】 (1)有理数分类,分类的标准不同,分类的结果就不同,所以要按统一标准分类. (2)要想分类结果不重复、无遗漏,必须掌握两种分类标准,“整数”和“分数”对应, “正”与“负”对应;0既不是正数也不是负数,它是整数也是有理数. 【特别提醒】 (1)对有理数进行分类时,不要把两个标准混淆,也千万不要忽略0. (2)遇到无限不循环小数要当心,你要防止它混入有理数的队伍，尤其小心π. 3、数集 数集是具有某些共同特征的数的集合. 例如,所有的有理数组成的数集叫做有理数集,所有的整数组成的数集叫做整数集. 【特别提醒】 常见的几类数 自然数:正整数和0; 有理数:整数和分数; 非正整数:负整数和0; 非负数:正数和0; 非负有理数:正有理数和0. 知识点03 数轴 1、数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴. 2、数轴的三要素: ①原点:在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点. ②正方向:通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为负方向. ③单位长度:选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…. 3、有理数与数轴上的点之间的关系 (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. (2)设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 【注意】 单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取,而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长度而制定的基本单位，如m,dm,cm. 4、数轴的画法 步骤 画法 图形 一画 先画一条直线(一般画成水平的直线) 二取 在直线的适当位置先取一点作为原点, 并用这点表示数0(在原点下边标上0) 三定 规定正方向(一般取向右为正方向),画上箭头 四标 在数轴上,选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一点﹐依次标上1,2,3，…; 从原点向左，每隔一个单位长度取一点, 依次标上,… 【提醒】 数轴常见四大错误 没有正方向 没有原点 单位长度不统一 数字排列顺序错误 5、有理数与数轴上的点的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点表示的数并不都是有理数. 表示正有理数的点在原点的右边,表示负有理数的点在原点的左边. 以上两点可表示如下: 【注意】 数轴上有无数个点,而每一个点都表示一个数,不同的点所表示的数不同,不同的数用不同的点来表示. 【特别提醒】 数轴上的点并不都表示有理数.也就是说,数轴上的点与有理数并不是一一对应关系. 知识点1 有理数的有关概念 1．下面的说法中，正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数 2．下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③﹣7既是负数也是整数，但不是自然数；④O既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2 有理数的分类及数集 3．把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020． 整数集合{　 }； 正数集合{　 　}； 正分数集合