第06讲：集合的表示-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第六讲：集合的表示 【教学目标】 1、初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用； 2、会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 【基础知识】 集合的表示： 1、列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法． 2、描述法 一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法． 3、Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 【题型目录】 考点一：用列举法表示集合 考点二：用描述法表示集合 考点三：Venn图 考点四：集合的表示综合 考点五：元素个数 考点六：元素个数（求参） 考点七：集合新定义 【考点剖析】 考点一：用列举法表示集合 利用大括号，将集合中的元素一一列举出来的表示方法. 例1．用列举法表示下列给定的集合： （1）不大于8的非负偶数组成的集合A； （2）小于10的质数组成的集合B； （3）方程的实数根组成的集合C； （4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 变式训练1．用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于的非负偶数组成的集合； (2)小于的质数组成的集合； (3)方程的实数根组成的集合； (4)方程组的解集. 变式训练2．．用列举法表示下列集合： (1)中国国旗的颜色组成的集合； (2)单词mathematics中的字母组成的集合； (3)自然数中不大于10的质数组成的集合； (4)同时满足的整数组成的集合； (5)由＋(a,b∈R)所确定的实数组成的集合. 考点二：用描述法表示集合 文字描述；式子描述. 例2．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 变式训练1．用描述法表示下列集合： (1)不等式的解组成的集合； (2)被除余的正整数的集合； (3)； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合. 变式训练2．用描述法表示下列集合： (1)比大又比小的实数组成的集合； (2)不等式的所有解； (3)到两坐标轴距离相等的点的集合． 考点三：Venn图 通过画圈的形式，将元素写入对应的圈中，表示一个集合 例3．已知全集，集合，则下列关于集合关系的韦恩图正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知全集，能表示集合关系的Venn图是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 考点四：集合的表示综合 用适当的集合表示方法，表示集合. 例4．下列命题中正确的（ ） ①与表示同一个集合； ②由组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 变式训练1．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．下列集合恰有个元素的集合是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．下列叙述正确的是（ ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 考点五：元素个数 相同元素根据互异性，只能计算一次（主要考查互异性） 例5．已知集合，集合，则集合中的元素个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 变式训练1．已知集合，则C集合中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式训练2．已知集合，则中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 变式训练3．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（ ） A． B． C． D． 考点六：元素个数（求参） 相同元素根据互异性，只能计算一个（主要考查互异性） 例6．已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合； （3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围. 变式训练1．已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 变式训练2．已知集合. （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围 考点七：集合新定义 根据集合的相关概念，定义新的集合，并求解对应的表示和集合中元素的相关性质 例7．给定集合，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，给出如下三个结论： ①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合、为闭集合，则为闭集合． 其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 变