第05讲：集合的概念-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第五讲：集合的概念 【教学目标】 1、通过实例，掌握集合的概念； 2、掌握集合中元素的三要素； 3、掌握集合与元素的关系，集合的表示. 【基础知识】 一、元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 二、元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 三、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 【题型目录】 考点一：确定性 考点二：互异性 考点三：元素与集合的关系 考点四：元素的个数 【考点剖析】 考点一：确定性 如果元素的界限部明确，即不能构成集合，其中包括：著名的科学家；比较高的人；成绩比较好的学生，跑得比较快的同学，接近于的数等 例1．下列对象中，能组成集合的是（ ） A．所有接近1的数的全体 B．某班高个子男生的全体 C．某校考试比较靠前的学生的全体 D．大于2小于7的实数的全体 变式训练1．下列所给对象不能构成集合的是（ ） A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数 C．某校高一（1）班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客 变式训练2．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 变式训练3．以下各组对象不能组成集合的是（ ） A．中国古代四大发明 B．电白区内的小河流 C．方程的实数解 D．周长为10的三角形 考点二：互异性 集合中的元素是互不相同的. 例2．已知集合是由三个元素组成的，若，则（ ） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3 变式训练1．已知集合是由三个元素组成的，若，则实数的值为（ ） A．1 B．1或0 C．0 D．或0 变式训练2．若的三边长可构成集合的三个元素，则不可能是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 变式训练3．已知集合，若，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 考点三：元素与集合的关系 元素与集合之间只能用属于（）和不属于（）. 例3．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 变式训练1．下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．下列关系中正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④ A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练3．若集合中的元素满足，且，则下列各式正确的是（ ） A．，且 B．，且 C．且 D．，且 考点四：元素的个数 集合中元素的个数，注意互异性，相同元素只能写一个 例4．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．若，求出中其他所有元素． 变式训练1．由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式训练2．集合中的元素为，当时，若，则称为的一个“孤立元素”，则中孤立元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练3．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【课堂小结】 1．知识清单： (1)元素与集合的概念、元素与集合的关系． (2)常用数集的表示． (3)集合中元素的特性及应用． 2．方法归纳：分类讨论． 3．常见误区：忽视集合中元素的互异性． 【课后作业】 1、能够组成集合的是（ ） A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．某教室内的全体桌子 D．与无理数相差很小的数 2、下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 3、下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员 4、下列判断正确的个数为（