第02讲：因式分解-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第二讲：因式分解 【教学目标】 1、掌握乘法公式中的平方差公式，完全平方公式，立方和、立方差公式，涉及到的三次的方程. 2、掌握因式分解常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等. 【基础知识】 一、乘法公式 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 二、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式. 因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，待定系数法和因式定理法. 无特殊说明，一般只要求在有理数的范围内分解到不能再分解为止. 【题型目录】 考点一：公式法 考点二：提公因式法 考点三：十字相乘法 考点四：分组分解法 【考点剖析】 考点一：公式法 平方差公式：；完全平方公式：. 例1．若是一个整式完全平方后的结果，则k值为（ ） A．3 B．6 C． D． 变式训练1．若（ ），则括号内的整式是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．分解因式：（ ） A． B． C． D． 变式训练3．如图，先将图1中边长为的大正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．根据图和图的面积关系可以写出的等式是（ ）（用含，式子表示） A． B． C． D． 考点二：提公因式法 先提取式子中公共部分，即为提公因式法. 例2．下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．分式可化简为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．下列各多项式的因式分解中，正确的是（ ） A． B． C． D． 考点三：十字相乘法 十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项 例3．将多项式分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．下列算式计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．下列因式分解结果正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 考点四：分组分解法 多项式，根据具体式子，然后分组进行对应的因式分解，然后再合并，从而变成最终的乘积公式. 例4．多项式分解因式后有一个因式是，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．若的三边a，b，c，满足，则的面积为（ ） A．6 B． C． D．8 变式训练2．下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D． 【课堂小结】 1．知识清单： (1)乘法公式：平方差公式，完全平方公式，立方和、立方差公式等． (2)因式分解：提公因式法，十字相乘法，分组分解法等． 2．方法归纳：数与式的计算，配凑． 3．常见误区：十字相乘法中计算． 【课后作业】 1、已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ） A．3 B． C． D．3或 2、设，则（ ） A． B． C． D． 3、下列乘法公式运用正确的是（ ） A． B． C． D． 4、如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ） A． B． C． D． 5、下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 6、已知，，则的值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．11 7、列因式分解结果正确的是（ ） A． B． C． D． 8、下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 9、把分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 10、下列因式分解中错误的是（ ） A． B． C． D． 11、若实数满足，则的值为（ ） A．-2019 B．-2020 C．-2022 D．-2021 12、已知a，b，c是正整数，，且，则等于（ ） A． B．或 C．1 D．1或11 13、已知a、b、c是三条边的