24.4 相似三角形的判定（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.4相似三角形的判定（第2课时） 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 判定定理1 判定定理2 01 02 CONTANTS 目 录 判定定理1 01 利用角的关系判定两个三角形相似 你能类比相似多边形的定义，给出相似三角形的定义吗？ 1.相似三角形的定义 (1)_________________、___________的两个三角形叫做相似三角形 ，记作_______________. 注意：对应顶点写在对应位置 2.相似三角形的性质： 相似三角形的对应角 _____，对应边______ . 三边成比例 三个角分别相等 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相等 成比例 回顾引入 2023/6/20 4 △ABC ∽△A'B'C' ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C ' 问题：两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？ 探究新知 2023/6/20 5 △ABC ∽△A'B'C' ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C ' 问题：能否类比两个三角形全等的条件， 探索两个三角形相似的条件呢？ 探究新知 2023/6/20 6 1、如果只给一个条件，判断两个三角形是否相似，你会给什么条件？ 一个条件 一个角相等 两边成比例 探究新知 2023/6/20 7 2、如果给两个条件，判断两个三角形是否相似，你会给什么条件？有哪些可能的情况？ 两个条件 两个角分别相等 两边成比例且夹角相等 两边成比例且其中一边的对角相等 一边与另外两边成比例 探究新知 2023/6/20 8 做一做：若两个三角形只有一个角对应相等，两三角形是否相似？ 画一个△ABC，使得∠BAC = 60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？通过探究你发现了什么？ 一个角相等的两个三角形不一定相似 A B C 60° A B C 60° 探究新知 2023/6/20 9 探究：两个三角形两个角对应相等，是否相似？ 小组合作：1-4组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=60°，5-8组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=45°，画完后请解答下列问题。 探究新知 2023/6/20 10 （1）∠C=∠C′吗？ （2）先量出自己所画的三角形三边长度(精确到 0.1cm），再合作求出对应边的比，，相等吗(精确到 0.01cm） （3）这样的两个三角形相似吗？说说你的理由。改变两组角的大小，再试试 猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 探究新知 2023/6/20 11 试证明△A′B′C′∽△ABC. ∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE = CF.∴ 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则 A′ A E D 1 2 B′ C′ B C F 探究新知 2023/6/20 12 A′ A E D 1 2 B′ C′ B C F 试证明△A′B′C′∽△ABC. 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC， ∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C. 探究新知 2023/6/20 13 归纳总结 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似。 可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。 判定定理1： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： A B C A' C' B' 探究新知 2023/6/20 14 例1 ： 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC， AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 A B C D E 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. 典型例题 2023/6/20 15 例2：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC， 则∠DBC＝36°. 在△ABC和△BDC中，∠C为公共角， ∠A＝∠DBC＝36°， ∴△ABC∽△BDC. 典型例题 2023/6/20 16 判定定理2 02 2