21.3 实际问题与一元二次方程 重难点专项练习（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.3《实际问题与一元二次方程》 分层练习 考查题型一 传播问题 1．（2023·广东阳江·统考一模）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． (1)每轮感染中平均一个人传染几人？ (2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 2．（2023·安徽合肥·统考三模）如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 3．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？ 4．有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？ 考查题型二 增长（下降）率问题 1．（2023·湖南长沙·校考二模）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元. (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； (2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元? 2．（2023·广东肇庆·校考二模）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售辆，3月份销售辆． (1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； (2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到辆吗? 3．（2023·陕西渭南·统考一模）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率． 4．（2022秋·吉林四平·九年级统考期末）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 考查题型三 循环问题 1．无为市某中学九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手次，求参加这次数学交流会的学生有多少人？ 2．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划比赛28场，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 3．（2019秋·江西赣州·九年级统考期中）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛72场比赛，共有多少个队参加比赛． 4．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了份评语，这个小组共有学生多少人？ 考查题型四 几何问题 1．（2021秋·广东河源·九年级校考期中）如图，有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍． (1)鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由； (2)鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由． 2．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．    (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 3．（2020秋·广东清远·九年级期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． (1)当长度是多少时，矩形花园的面积为米； (2)能否围成矩形花园面积为米，为什么？ 4．如图，有一农户要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门． (1)若，则长方形的边长分别为多少时，鸡舍的面积为？ (2)问a的值在什么范围内时，题（1）的解有两个解？一个解？无解？ 5．（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽． 考查题型五 数字问题 1．年7月1日是建党周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数