21.3实际问题与一元二次方程(第4课时几何问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.3实际问题与一元二次方程 （第4课时几何问题） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 人教版数学九年级上册 1.矩形的长和宽分别为am和bm，则其面积为____m2，周长为_______m. 2.梯形的上、下底分别为acm和bcm，高为hcm，则其面积为__________cm2. 3.圆的半径为rcm，则其面积为____cm2，周长为_______cm. 4.长方体的长、宽、高分别是acm，bcm和ccm，则其体积为_____cm3. 5.直角三角形的两直角边长分别为acm和bcm，斜边长为ccm，则a，b，c之间的数量关系为_________. ab 2(a+b) 0.5(a+b)h πr2 2πr abc a2+b2=c2 复习引入 人教版数学九年级上册 探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周彩色的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 分析：这本书的长宽之比_________,正中央的矩形长宽之比_____，上下边衬与左右边衬之比______. 27:21=9:7 9:7 9:7 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是： 合作探究 人教版数学九年级上册 解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，根据题意，列出方程: 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三. 整理，得 16x2-48x+9=0 解得 (不合题意，舍去) 答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm. 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试. 合作探究 人教版数学九年级上册 解：设中央的矩形的长、宽分别为9ycm、7ycm，根据题意，列出方程： 整理，得 答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm. 解得 (不合题意，舍去) 合作探究 人教版数学九年级上册 典例精析 例1 如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92–2x)m, 宽(60-x)m. 解：设水渠的宽应挖xm . (92-2x)（60-x）=6×885. 解得 x1=105(舍去），x2=1. 答：水渠应挖宽1米. 60 92 60-x 92-2x 人教版数学九年级上册 典例精析 例2 《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． 20米 (1)设垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边为_________米； (2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 36-2x 人教版数学九年级上册 典例精析 例2 《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． 20米 (2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 解：由题意可列方程：x(36-2x)=144 整理得，x2-18x+72=0 解得x1=6，x2=12 当x=6时，36-2x=24(米)＞20米，不符合题意舍去； 当x=12时，36-2x=12(米) 答：当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为12米． 人教版数学九年级上册 1.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是