1.4 充分条件与必要条件-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

国雕点手细高中数学必修第-册尺A 1.4充分条件与必要条件 重点和难点 课标要求 重点：充分条件、必要条件和充要条件的 通过本节的学习，学生能理解这三个常用逻辑用语的意义， 意义 会辨析充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件和既不充分 难点：对必要条件的意义，充要条件与教学 又不必要条件，理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必 定义之间的关系的理解 要条件的关系，数学定义与充要条件的关系 01必备知识梳理，一 母础梳理 知识点1充分条件与必要条件 般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出 同敲黑板 q,这时，我们就说，由p可以推出q,记作p→q,并且说，p是qg的 对充分条件与必要条件的理解 充分条作，9是p的必要条作. L,p是g的充分条件说 如果“若p,则g”为假命题，那么由条件p不能推出结论q,记 明了p→q,而9是p的必要 作p力q,此时，我们就说p不是q的充分条件，9不是p的必要 条件也说明了p→g,所以p 条件。 是q的充分条件与g是p的 必要条件表述的是同一个逻 知识点2充要条件 辑关系，只是说法不同.而P 将命题“若p,则g”中的条件p和结论q互换，就得到一个新 是q的充分条件只反映了p→ 的命题“若9，则p”,称这个命题为原命题的逆命题 g,与q能否推出p没有任何 一般地，如果既有p→q,又有q→p,就记作p台g,此时，我们 关系 说p是q的充分必要条件，简称充要条作 2.注意以下等价的表述形式： 条件p与结论g的关系 1)p→g. 结论 (2)P是q的充分条件. →g,且中p 中是？的充分不必要条件 (3)q的充分条件是p, q→p,且ppg p是q的必要不充分条件 (4)q是p的必要条件. (5)p的必要条件是q: p→q,且→p,即=g p是q的充要条件 p→q,且g中p p是q的既不充分也不必要条件 重难拓展 重难点1从集合的角度看充分、必要条件 下表为从集合A={xp(x)}与集合B={xg(x)}之间的包 含关系推导出的p与g之间的关系. 32 第-章集合与常用逻辑用语么0 关系 图示 结论 同敲黑板 A兵B p是q的充分不必要条件 对充要条件的理解 1.如果p是q的充要条 BSA p是q的必要不充分条件 件，那么《也是p的充要条 件，也就是说，如果p一g,那 A=B (A(B) p是q的充要条件 么p与日互为充要条件 A庄B且 2.“p是9的充要条件” AB或AB BA p是q的既不充分也不必要条件 也可以说成“p与q是等价 刷目(2023·山东泰安四中月考)若a∈R,则“a=2”是“(a 的”“p成立当且仅当g成立” “q成立当且仅当p成立”等. -1)(a-2)=0”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 解析“a=2”可以看成集合A={2},“(a一1)(a-2)=0”的 解集为B=1,2. A军B ∴.“a=2”是“(a一1)(a一2)=0”的充分不必要条件. 答案A 重难点2充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 冒敲黑板 (1)定义法 用集合判断充分、必要 ①分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论， 条件的适用范围 ②找推式：判断“p→g”及“g→p”的真假. 当所要研究的p,q含有 ③根据推式及条件得出结论. 变量，即涉及方程的解集，不 (2)集合法 等式的解集，或者与集合有 写出集合A={xp(x)}及B={xq(x)},利用集合间的包含 关，或所描迷的对象可以用集 关系进行判断. 合来表示时，可以借助集合间 (3)传递法 的包含关系，利用Venn图或 若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推 数轴解题. 式图，根据图中推式的传递性进行判断。 (4)特殊值法 对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条 件（结论）不能推出结论（条件），但是这种方法不适用于证明题. 例2已知p,g都是r的必要条件，s是r的充分条件，g是s 的充分条件.那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ [点拨本题主要考查对充分条件、必要条件及充要条件的判 断，可将已知p,q,r,s的关系用“→”作图表示（如图1.4-1所示）. 33 重避点手细高中数学必修第一册尺A s→r→p 你↓ 图1.4-1 解析(1)：q→s,→r→q,即s台q,∴s是q的充要条件. (2)→g,→→r,.r是q的充要条件 (3),'q→→r→p,而pq,·p是g的必要不充分条件. 口02关建能力提升。 题型方法 D.既不充分也不必要条件 题型1充分、必要条件的判断 (2)(2023·上海浦东新区高一检测)已知x, 例3(2022·黄冈中学期末)填空： y∈R,则“x>1或y>1”是“x十>