1.3 集合的基本运算-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

国雕手细高中数学必修第一册尺A 1.3 集合的基本运算 更点和难点 课标要求 重点：并集与交集的含义，用集合语言表达 本节的主要内容是研究集合的基本运算.通过本节的学习， 数学对象或数学内容。 学生能掌握集合的基本运算，会用三种语言（自然语言、符号语 难点：补集的含义. 言，图形语言)表达数学研究对象，并能进行转换， 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1并集 1,并集的概念 同敲黑板 对并集含义的理解 自然 -殷地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为 语言 集合A与B的并集，记作AUB(读作“A并B") 1.AUB仍是一个集合， 由所有属于集合A或属于集 符号 AUB={xx∈A或x∈B 合B的元素组成。 语言 2.“或”的数学内涵如 图1.3-1所示. x∈A或x长B A(B) 3 图形K1)A=B=AUB=B(2)BEA→AUB=A(3)A=B→AUB=A=E 语言 ① x∈A月xB∈A月r∈Bx∈B月：民A 图1.3-1 (4)A与B有公共元素，4不包含 (5)A与B无公共元素 3.定义中的“或”字与日常 生活中所说的“或”字有所不 2.并集的性质 同.例如，日常生活中说“由甲 性质 含义 或乙去完成这件工作”往往指 AUB=BUA 两个集合的并集满足交换律 只去一人即可，而并集定义中 的“或”的含义还包括两人 AUA=A 任何集合与其本身的并集等于集合本身 都去 AU0-8UA-A 任何集合与空集的并集等于集合本身 4集合A,B中的相同元 A二(AUB), 任何集合都是该集合与另一集合的并集的子集 素在AUB中只出现一次，即 BC(AUB) 满足集合中元素的互异性. 若ACB,则AUB 任何集合与它的子集的并集等于集合本身 =B,反之也成立 20 第一章集合与常用泛辑用语么出 知识点2交集 1.交集的概念 同敲黑板 对交集含义的理解 自然 般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称 1.交集中的“且”指的是 语言 为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 用“且”连接的几个条件必须 符号 同时满足 语言 A∩B={xx∈A且x∈B 2.对于“A∩B={xx∈ A且x∈B)”,它不仅表示 “A∩B中的任意元素都是A B A(B) 与B的公共元素”，同时还表 示“集合A与B的公共元素 (1)A=B→A∩B=A(2)BFA→A∩B=B(3)A=B=A∩B=A=B 图形 都属于A∩B”.这就是定义中 语言 “所有”二字的含义，而不是 “部分”公共元素，如A={1, 2,3,4),B={2,3,4,5,则 (4)A与B相交（行公共元茶， (5)A与B分离，A∩B必（尤共元素） ,不包含) A∩B=〈2,3,4}，即2∈A∩ B.3∈A∩B,4∈A∩B. 2.交集的性质 3.当集合A与B没有公 共元素时，不能说A与B没 性质 含义 有交集，而是A∩B=必. A∩B=BnA 两个集合的交集满足交换律 A∩A=A 一个集合与其本身的交集是其本身 A∩0=0∩A=0 一个集合与空集的交集是空集 (A∩B)二A, 两个集合的交集是其中任一集合的子集 (A∩B)≤B 若A二B,则A∩B=A, 一个集合与其子集的交集是其子集 反之也成立 若A=B,则A∩B=A 若两个集合相等，则它们的交集是其本身 (或A∩B=B) 若A与B无公共元素， 无公共元素的两个集合的交集是空集 则A∩B= 3.集合的运算律 结合律：(1)A∩(B∩C)-(A∩B)∩C. (2)AU(BUC)=(AUB)UC. 分配律：(3)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C). (4)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC). 21 国雕食手细高中数学必修第一册Ra 知识点3全集与补集 1.全集 司敲黑板 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元 对补集含义的理解 素，那么就称这个集合为全集，通常记作U, 1.补集既是集合之间的一 全集不是固定不变的，它是依据具体问题来选择的.例如，在 种关系，同时也是集合之间的 研究数集时，通常把实数集R看成全集；在立体几何中，三维空间 一种运算.求集合A的补集的 可以看作一个全集，这时平面就是全集的一个子集：而在平面几 前提是“A是全集U的子集”， 集合A其实是给定的条件. 何中，整个平面可以看作一个全集。 2.补集CA是针对给定 2.补集 的集合A和U(ACU)而言的 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集 一个相对概念，一个确定的集 自然 合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 语言 合A,对于不同的集合U,它 CA 的补集不同.如集合A={正 符号 方形}，当集合U={菱形}时， CA={xx∈U且xEA 语言 CA={有一个内角不等于 90°的菱形)，而