1.1 集合的概念-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 重点和难点 课标要求 重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语 通过本节的学习，学生要在了解集合含义的基础上，会用符号语 言刻画集合 言刻画集合，并能判断元素与集合之间的关系 难点：用描迷法表示集合。 01业备知识梳理◆ 基础梳理 知识点1集合与元素的概念 1.元素与集合的概念 同敲黑板 一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母 判断一个“全体”是集合的方法 a,b,c,…表示. 集合是数学中最基本的 把一些元素组成的总体叫作集合（简称为集），通常用大写拉 概念，它表示某些确定的元素 丁字母A,B,C,…表示 组成的总体.这是一个抽象的 2.对集合与元素概念的理解 概念，不是一个明确的具体的 定义，所以对于集合，我们只 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面 能判断某个对象“是”或“不 几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明， 是”集合的元素，有什么特征， (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含 而不能定义集合具体是什么. 义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体. 判断一个“全体”是否能 (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式，也 构成一个集合，关键是看组成 可以是人或物等， 这个“全体”的对象是否确定 [注意]尽管组成集合的对象具有广泛性，但并不是所有对 例如，“我国著名的演员”不能 象都能组成集合，只有具有确定性的对象才能组成集合。 构成一个集合，因为“著名”难 3.元素与集合的关系 以界定，但是“获得过百花奖 元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系.如果a是集合A 的演员”能构成一个集合. 中的元素，就说a属于集合A,记作a∈A:如果a不是集合A中 的元素，就说a不属于集合A,记作u任A. 4.集合的分类 根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集.当 集合中元素的个数有限时，称之为有限集：当集合中元素的个数 无限时，称之为无限集 国雕食手细高中数学必修第一册RA 知识点2集合中元素的特性 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 1.确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不 能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个 集合的元素也就确定了.例如，集合A={1,2,3},则1∈A,4A. 2.互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或者说 是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象， 相同的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素.例如，集 合{x,x2-x}中的x应满足x≠x一x,即x≠0且x≠2. 3.无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分.例如，集合{1,0}和{0,1} 是同一个集合 知识点3集合的表示方法 1.集合的两种基本表示方法 [巴作比较 (1)列举法 N,N,N+的区别 含义：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号 1.N为非负整数集（即自 “{”括起来表示集合的方法称为列举法， 然数集)，而N”或N+表示正 优点：方便、快捷，集合中的元素一目了然。 整数集，不同之处就是N包括 0,而N或N+不包括0. 缺点：不易看出元素所具有的属性，且有些集合是不能用列 2.N”和N的含义是一样 举法表示的，如2x一3>0的解集。 的，初学者往往误记为N,或 (2)描述法 N,为避免出错，对于N和 含义：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 N,,可形象地记为“星星(*) 共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)》,这 在天上，十字架（十）在地下” 种表示集合的方法称为描述法， 优点：语言简洁，元素的规律与性质能清楚地表示出来， 缺点：比较抽象，不易看出集合中的具体元素。 2.常用数集的记法 集合 符号 非负整数集（白然数集） N 正整数集 N或N 整数集 z 有理数集 Q 实数集 R 2 第一章集合与常用运辑用语么出9 雨难拓展 重难点1元素与集合关系的判断 (1)a∈A与a任A取决于a是否为集合A中的元素.元素a 2提个醒 与集合A,在a∈A与a任A这两种情况中必有一种且只有一种 元素与集合的区别 成立 元素和集合是两个完全 (2)符号“∈”“￠”只能用在元素与集合之间，表示元素与集 不同的概念，元素是集合中的 合之间的从属关系 某一对象，而集合是由所有的 元素组成的 例①（多选）设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组 元素与集合是相对的，如 成的集合为A,即A={xx=4十k,n∈Z},则下列结论中正确 a与a}的区别，{a}表示的是 的是( 一个集合，a是集合{a}中的 A.2019∈A 一个元素.例如，0与{0}是不 B.-1∈A 同的