第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第一章集合与常用逻辑用语么9 单元复习归纳 口01知识网巧构建， 定义 确定性 含义 元素的三大特征 无序性 互异性 元素与集合的关系一∈或廷 列举法 表示方法 描述法一xx∈P,P是元索x所具有的性质】 自然语言法 子集一A三B(或B2A) 集合 包含关系 真子集一A=B(或B星A) 相等集合一A=B 特殊集合一空集—☑ 交集一A∩B=xx∈A且x∈B 集合的运算 并果-AUB=xx∈A或x∈B 集合与常 补集-CA={xx∈U且x任A 充分条件：若p→？，则p是q的充分条件 充分条件与必要条件 必要条件：若g→p,则p是g的必要条件 逻 充要条件：若一g,则p与q互为充要条件 全称量词一全称量词命题 全称量词命题的否定，命题p:Vx 全称量词与存在量词 存在量词 存在量词命题 M,p(.x),p:3x∈M,p(x) 含有一个量词命题的否定 存在量词命题的否定，命题p:3x∈ M,b(x),p:Hx∈M,np(x) 02微专题妙总结。 微专题1集合的运算 (2)不要忽略空集的存在.如A二B,A表 有关集合之间的关系及运算问题，往往要 示某方程的根或不等式的解集，这时不要忽略 转化为方程的根、不等式的解集来处理.对于 A=心的情况. 含有参数的问题，要特别注意以下两点： 例①已知集合A={xx2一4x十3=0}， (1)不要忽略集合中元素的互异性，即求 B={xx2-ax十a-1=0},C={xx2-m.x十 出的参数应满足集合中的元素互异 1=0},若AUB=A,A∩C=C,求a,m的值或 47 国雕点手册高中数学必修第-册？A 取值范围。 微专题2对充分条件和必要条件的理解、 解析由题意知A={1,3},B={x(x 判断及探求 1)[x-(a-1)]=0. 1.对充分条件和必要条件的理解 ,AUB=A,.B≤A. (1)“p是q的充分条件”，可理解为要使g .a-1=3或a-1=1, 成立，有条件p成立就足够了：“q是p的必要条 .a=4或a=2. 件”，可理解为g是p成立的必不可少的条件 又A∩C=C,.CA. (2)在数学中，定义中的条件都是充要条 若C=⑦，则△=m2一4<0， 件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定 理中的结论都是必要条件 ∴.一2<m<2; 若一个定理的逆定理也成立，则二者合在 若1∈C,则1'-m十1=0， 一起可以用充要条件来表示，即“当且仅当”， .m=2,此时C=1},A∩C=C: 其中“当”表示充分，“仅当”表示必要 若3∈C,则9-3m+1=0,m=10, 3· 2.充分条件和必要条件的判断 此时方程为x2一1 注意分清条件和结论，以免混淆充分性与 3x+1=0, 必要性.从命题的角度判断充分条件、必要条 =3或x=3即C=3,号生A, 件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并 指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者 m联9 的关系，造成错误 例3若a,b都是实数，试从①ab=0:②a十 综上可知，a=2或a=4,一2<m≤2. b=0:③a(a2+})=0:④ab>0中选出满足下 例2设全集U=R,集合A={x一5<x 列条件的式子，用序号填空： 4},集合B={x|x<-6或x>1,集合C= (1)使a,b都为0的必要条件是 (xx一<0}，求实数m的取值范围，使其同 (2)使a,b都不为0的充分条件是 时满足下列两个条件： (3)使a,b至少有一个为0的充要条件是 ①A∩BEC:②(CuA)∩(CB)CC 解析因为A={x|一5<x<4},B={x 解析①ab=0台a=0或b=0,即a,b至 x<-6或x>1}, 少有一个为0： 所以A∩B={x|1<x4. ②a十b=0=a,b互为相反数，则a,b可能 又CA={xx≤-5或x≥4}，CB=(x 均为0，也可能为一个正数一个负数； -6≤x≤1}， ③a(a2十)=0台a=0,b为任意实数； 所以(CA)∩(CB)={x-6≤x≤-5. fa0,a<0, 因为C={xx<m}, ④ab>0 或 1b0lb<0, 即a,b同为正 所以当A∩B二C时，m≥4： 数或同为负数 当(CA)∩(CuB)二C时，m>-5. 综上可知： 综上可得m4. (1)使a,b都为0的必要条件是①②③. 48 第一章集合与常用泛辑用语么 (2)使4，b都不为0的充分条件是④ A生B中对任意x∈A,都有x任B,A车B力 (3)使a,b至少有一个为0的充要条件是①. A∩B=☑，故①②是假命题. 答案(1)①②③.(2)④. (3)①. 例④设A,B为两个非空集合，则下列四 AB 个命题中真命题的序号是 图1-1 图1-2 ①A车B=对任意x∈A,都有x任B: 如图1-2所示，A生B本B生A, ②A车B=A∩B=☑： 同理可得B生A≠A生B,故③