第五章 三角函数 单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

国随食手细高中数学必修第一册u/A 单元复习归纳 口01知识网巧构建， 角的概念的推广 定义 概念 弧度数 角度化为弧度 角度与弧度的互化 弧度化为角度 弧度制 孤长公式 特殊角的弧度数 扇形面积公式 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域 任意角的三角函数 三角函数值在各象限的符号 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线 三角函数 诱导公式 平方关系：sin2a十cosa=1 图象 同角三角函数的基本关系式 商数关系：me=tana 定义域 cos a 值域 正、余弦函数的图象与性质 三角函数的图象与性质 单调性 正切函数的图象与性质 奇偶性 由y=sinx变换出y=Asin(aux十g)的图象 y=Asin(wx十g)的图象 周期性 由给定图象求y=Asin(au.x十g)的表达式 对称性 运用三角函数模型解决应用题的步骤 三角函数模型的简单应用 物理中的应用 航海 常见应用 实际生活中的应用 天文 建筑 350 第五章 三角函教收鱼 sin(a±3)=sin acos3±cos asin3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 cos(a士3)=cos acos千sin asin B tan(a士3= tana土tan2 l干tan atan3 sin 2a 2sin acos a 二倍角公式 cos 2a cos a-sin'a 2cos'a-1=1-2sin'a tan 2a 2tan a 1-tan'a 三角恒等变换 角的代换 a=(a十3)-3，a=3-(3-a),a= 2[a+m+a-1a=2g+a)-g- tan a+tan 8=tan(a+B)(1-tan atan B) 1- tan atan B= tan a+tan B 公式的逆用和变形使用 tan(a+B) tan a+tan 8++tan atan Btan(a+8)tan(a+B) tan atan B=1-tan a+tan B tan(a十3) 辅助角的运用 asin a土beos a-√a+Fsin(a士e),其中tang= b(u≠0) 升幂公式 cosa=2cos号1-cosa=2sin号 升幂、降幂公式 降幂公式 cos'a 1 (1+cos 2a),sin'a= (1-cos 2a),tan'a= 1-cos 2a 2 2 1+cos 2a sin acos月 sin(a一》 = sin(++sita- -sin acos- cos asin sin A+sin B -2sin A+Bcos A-B s asin月 2 2 sin(a+3》 是 tan(a±》= sin A-sin B=2c0s ABsin 除 =sin acos十os asin3 [sna+用-ma-m时 令 2 2 tane士tn3 1千anan3 cos(a一3m cos acos A=&+A, msA+osB=20 os ABos A。B B=a-月 2 -cos acos B++sin asin [cos(++cos(a-] oos(a+) cos A-cos B=-2sin A+Bsin A-B 2 2 =3 sin asin =cos acos 8-sin asin a= 12 [c0s(+D-cos(a一》 sin 2a 2sin acos a an号=士√+oa /1-0s tan 2g 相隐os2a=cosa-sina 1+cos a=2cos 移项 2 变形 n号 2 相除 sin a 2tan g 1-tan'a =2cos'a-1 0sa=2×im 1++cosa 1十8 2 1-2sin'a 2 -1-cos g sin a 351 重雕点手细高中数学必修第一册尺A 门02-微专题妙总结。 微专题1函数y=Asin(xr十g)中g的确定 第一个点)的数据代人“x十9=0”（要注意正 方法 确判断哪一点是“第一零点”)中求得华 1.平衡点法求9 例2如图5-2所示是函数y=Asin(ar十g) 的部分图象，则函数的解析式y= 由y=Asm(ar+g)=Asin+号） 3 5 知，它的平衡点的横坐标为一兰，所以我们可以 找与原点相邻的且处于递增部分的平衡点，令 其横坐标为x=一2，则可求出 图5-2 刷1已知如图5-1所示的是函数y= 解机由图象知，振幅A= 2 2sin(r+(lg<受)的部分图象，则( 又T-爱-(-）=x, y w-2 6 又点（一，0）在函数图象上， 令-吾×2+9=0，得9-3 图5-1 答率 Aw=品g-晋 且w品g=一晋 2m2x+5 3.最值法求g Cw=2,9=晋 Dw=29=-吾 这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记 许多结论，只需解一个特殊的三角方程。 室面T=品x-(=x 例3(2023·成都诊断)函数y=Asi