第三章 函数的概念与性质 单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第三章 函教的概念与性质么 单元复习归纳 01知识网巧构建， 定义域一自变量x的取值范围 三要素 对应关系 值域一函数值构成的集合 解析法一y=f(x),x∈D(D为定义域) 表示法 列表法 图象法 增函数一x>x→f(x)>f(.x) 单调性 减函数一四>x→f()<f(x) 奇函数一f(一x)=一f(x) 基本性质 奇偶性 偶函数一f(-x)=f(x) 函数 最大值 最值 敏小值 定义：y=r(a∈R) 幂函数 五个具体幂函数的图象和性质 幂函数的图象和性质 分段函数的应用 一次函数的应用 函数的应用 二次函数的应用 反比例函数的应用 幂函数的应用 02微转题妙总结。 微专题1特殊函数模型的应用 (a>0,b>0)的函数等. 特殊函数是研究函数图象、性质的载体， 一次函数、二次函数、反比例函数在初中 本章涉及的特殊函数主要有一次函数、二次函 就学过，它们的图象和性质比较明确，在高中 数、反比例函数以及由这些函数衍生的含绝对 阶段要特别注意在特定区间上的图象和性质. 值的函数，分段函数以及形如y=a十乡( cx+7c≠0， 含绝对值的函数往往可通过去掉绝对值符号 化为分段函数或通过图象的对称变换进行 a≠0)和y=ax+2(a>0,b>0)及y=ar-名 处理 165 国雕点手册高中数学必修第-册？A 下面以这些特殊函数模型为载体，就函数 2r2-6t-8t 的某些重要性质的应用加以探讨. 2 1.二次函数在闭区间上的值域或最值问题 综上可得g(t)= 要6<， 二次函数在闭区间上的最值由它的单调 性来确定，而它的单调性又由其图象的开口方 2-10.>8 向及对称轴的位置来确定.当所给的区间和二 例2（动轴定区间问题）已知函数f(x)一 次函数解析式中都不含参数时，可直接求解： ar+(2a-1Dx-3在区间[-多2]上的最大 当所给的区间或二次函数解析式中含参数时， 往往需要进行分类讨论 值为1，求实数a的值. 例①（定轴动区间问题）已知f(x)是二次 解析当a=0时，f(x)=一x一3. 函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且 f)在[-号，2]小上不能取得1，故a0, f(x)在区间[-2,4]上的最大值是28. 则f(x)=a.x2+(2a-1)x-3(a≠0)的图 (1)求f(x)的解析式. (2)设函数f(x)在x∈[t,t+1]上的最小 象的对称轴为.=12a 2a 值为g(1),求g(t)的表达式， 解析(1)，f(x)是二次函数，且f(x)<0 ①冷f-)=1, 的解集是(0,5)， 即号a-昌(2-1)-3=1，解得a=- 3 .可设f(x)=a.x(x-5)(a>0), .f(x)在区间[一2,4上的最大值为f(-2) 此时画教国象的对称轴为6=完 =14a=28,故a=2. .f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R). [-2 (②)由1)知f八)=2(-2》广-25的对称 2 因为a= 10<0,f(xo)最大， 5 轴为x=号.（讨论对称轴x=号与闭区间[1， 所以一)=1，不特合题意。 t十1]的相对位置) ②令f(2)=1,即4a十2(2a-1)-3=1, ①当1十1<号即1K号时，x)在[，+ 解得a=子 上单调递减， ∴.fx)的最小值g(t)=ft+1)=2-6t-8. 此时函数x)图象的对称轴为=一号 ②当>时，)在[+1门上单调造增， [-2 ∴.f(x)的最小值g(t)=f(t)=2-10t. 因为a= 1>0,且0距右端点2较远， ③当13≤1+1即2≤1≤号时f()在 所以f(2)最大，符合题意 对称轴处取得最小值 冷f)=1.唧a2是2-2 2a )的最小值g)=f2）=一要 -4=0,则4a2+12a十1=0， 166 第三章函散的概念与性质么9 解得a=一3+2 x2+2x,x>0, 2 2,a4=-3-22 2 例B已知函数f(x)= 0,x=0. 将a1a:分别代入=12 x2+m.x,x<0 是奇函数 当a=a时得=-4-22e[-是2]， (1)求实数m的值， 舍去： (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调 当a=a时，得w=22-4[一多2]， 递增，求实数a的取值范围. 解析](1)设x<0,则一x>0, 此时a<0,f(xo)最大，符合题意. .f-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x 综上所送a=或a=-32 2 又f(x)为奇函数， 记行法 f(-x)=-f(.x), 二次函数f(x)=a.x2十bx十c(a≠0)在 .当x<0时，f(x）=x2十mx=x2十2x, [m,n]上的最值问题的一般解法： .m=2. (1)当对称轴在[m,]内时，在顶，点处取 (2)要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增， 得一个最值